Mathematik HTL 1, Schulbuch

42 Zahlen Potenzen zur Basis 10 und Maßeinheiten Im Abschnitt 1.2 haben wir Dezimalzahlen kennengelernt, das sind rationale Zahlen, deren Nenner eine Zehnerpotenz sein kann. Sind n und p natürliche Zahlen und z n , z n – 1 , … , z 0 , z ‒1 , z ‒2 , … , z ‒p natürliche Zahlen, die kleiner als 10 sind, so bezeichnen wir mit z n z n – 1 … z 0 , z ‒1 z ‒2 … z ‒p die rationale Zahl z n z n – 1 … z 0 z ‒1 z ‒2 … z ‒p ____ 10 p = z n ·10 n + z n – 1 ·10 n – 1 + … + z 0 ·10 0 + z ‒1 ·10 ‒1 + z ‒2 ·10 ‒2 + … + z ‒p ·10 ‒p . Die Zahlen z n , z n – 1 , … , z 0 , z ‒1 , z ‒2 , … , z ‒p heißen Dezimalziffern dieser rationalen Zahl. Beispiel: 243,67 = 2·10 2 + 4·10 1 + 3·10 0 + 6·10 ‒1 + 7·10 ‒2 Wir können diese Zahl auch in der Form (z n + z n – 1 ·10 ‒1 + … + z 0 ·10 ‒n + z ‒1 ·10 ‒1 – n + z ‒2 ·10 ‒2 – n + … + z ‒p ·10 ‒p – n )·10 n = = z n , z n – 1 … z 0 z ‒1 z ‒2 … z ‒p ·10 n anschreiben. Beispiele:  243,67 = (2 + 4·10 ‒1 + 3·10 ‒2 + 6·10 ‒3 + 7·10 ‒4 )·10 2 = 2,4367·10 2  0,083 = (8 + 3·10 ‒1 )·10 ‒2 = 8,3·10 ‒2 . Diese Art der Darstellung von Dezimalzahlen nennt man ihre normalisierte Gleitkommadarstellung. Allgemein formuliert: Jede Dezimalzahl ungleich 0 kann in der Form z 0 , z ‒1 … z ‒p ·10 k angeschrieben werden. Dabei ist p eine natürliche Zahl, k eine ganze Zahl und z 0 ≠ 0. Wir nennen m = z 0 , z ‒1 … z ‒p Mantisse und k Exponent dieser Zahl. Statt z 0 , z ‒1 … z ‒p ·10 k schreibt man oft z 0 , z ‒1 … z ‒p Ek. Die von links gelesen erste Ziffer der Mantisse muss immer von 0 verschieden sein und das Komma steht gleich nach der ersten Ziffer. Wir haben die Dezimalzahl dann in Exponentialform oder normalisierter Gleit- kommadarstellung angeschrieben. Ist der Exponent einer Zahl gleich k, dann nennt man 10 k die Größenordnung der Zahl. 194 Schreibe in normalisierter Gleitkommadarstellung. a. 3078,53 b. 0,00194 c. 0,5523·10 4 d. 7 a. 3078,53 = 3,07853·10 3 = 3,07853E3 c. 0,5523·10 4 = 5,523·10 3 = 5,523E3 b. 0,00194 = 1,94·10 ‒3 = 1,94E‒ 3 d. 7 = 7·10 0 = 7E0 195 Berechne, indem du zuerst in Zehnerpotenzen umwandelst. Gib das Ergebnis sowohl als Zehner- potenz als auch durch Ziffern zur Basis 10 an. a. 100 4 = b. 10000 _ 0,1 = c. 0,0001 _ 10 = a. 100 4 = (10 2 ) 4 = 10 2·4 = 10 8 = 100000000 b. 10000 _ 0,1 = 10 4 _ 10 ‒1 = 10 5 = 100000 c. 0,0001 _ 10 = 10 ‒4 _ 10 = 10 ‒5 = 0,00001 Für bestimmte Potenzen zur Basis 10 werden im Zusammenhang mit Maßeinheiten abkürzende Schreibweisen verwendet. Dezimalziffern normalisierte Gleitkomma- darstellung B Zahlen in norma- lisierter Gleitkom- madarstellung schreiben B mit Zehner- potenzen rechnen tns v4uc99 tns 76758x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv