Mathematik HTL 1, Schulbuch

41 1.4 Potenzen 184 Multipliziere aus und fasse so viel wie möglich zusammen. a. a 3 (2a 2 + a 2 ) = c. s 3 2 s – 1 _ s 3 = e. y 3 2 1 _ y + 1 3 __ y = b. x 4 2 a _ x 2 – 2 _ x 2 3 = d. (2b 2 – b)· 1 _ b = f. a 2 (a – 1) __ a· 1 _ a 2 = 185 Multipliziere die Klammern mithilfe eines CAS aus und stelle das Ergebnis zusammengefasst dar. a. 5x(x 2 + 3y) – (x + y)(x – 2y) = c. s 3 2 1 _ s 2 + s 4 3 = b. (a 2 + 3b)(2a 2 – 4b) + 5(3a 4 – 2b 2 ) = d. x 2 ·(x + 1) __ x· 1 _ (x 2 – 1) = 186 Ersetze das Zeichen ◊ bzw. x und y durch eine Potenz so, dass die Behauptung richtig ist. Begründe die Antwort. a. 10 3 ·◊ _ 10 5 = 10 ‒7 c. 3·10 3 ·x __ y·10 5 = 0,3·10 ‒7 e. 10 3 (10 2 – x) = 10 4 ·9 b. 10 4 ·◊ _ 10 9 = 10 2 d. x·10 9 ·y _ 4·10 4 = 0,25·10 2 f. x(10 3 – 10 2 ) = 10 ‒1 ·9 187 Argumentiere, welche der Behauptungen falsch sind. Erkläre den jeweiligen Fehler. A (a 2 ·b 3 ) 4 = a 8 ·b 12 C (s 5 ·t 2 )·s 2 = s 7 + s 2 t 2 E x 5 ·y 3 _ y 4 = x 5 _ y 4 ·y ‒1 B (x 2 – y 2 ) 2 = x 4 – y 4 D a 3 ·b 7 _ a 2 = ab 7 F s 3 – t 5 _ s 9 = s ‒6 – t 5 s ‒9 188 Erfinde selbst mindestens drei Beispiele zum Rechnen mit Potenzen, in denen ein Rechenfehler auftritt. Dokumentiere auf einem separaten Blatt die eingebauten Rechenfehler und lass diese Fehler von deiner Sitznachbarin bzw. deinem Sitznachbarn finden. 189 Die Entfernung von der Sonne bis zum äußersten Rand des Sonnensystems beträgt ca. 8·10 9 km. Die Entfernung von der Sonne bis zum nächsten Sternensystem Alpha Centauri beträgt ca. 4·10 12 km. Eine Raumsonde hat auf direktem Weg Richtung Alpha Centauri für das Erreichen der äußersten Zone des Sonnensystems ca. 25 Jahre gebraucht. Wie lange müsste sie noch fliegen, um Alpha Centauri zu erreichen? A ca. 125 Jahre B ca. 1 250 Jahre C ca. 12500 Jahre D ca. 125000 Jahre 190 Die Rechenregel a n ·a m = a n + m können wir so beweisen: a n ·a m = a·a·…·a·a·a·…·a = a n + m 1222223222245 1222223222245 n-mal m-mal a. Beweise ebenso die Regel (a n ) m = a n·m . b. Zeige ebenso die Regel a n _ a m = a n – m . 191 In dieser Aufgabe bezeichnen die Buchstaben beliebige reelle Zahlen. Berechne das Produkt und fasse zusammen. a. (x + y)·(2x + y) = d. (4x + 5y)·(2x 2 – x + 3) = b. (3a + 2b)·(5a – b) = e. (3a 3 – 2a 2 + a)·(a 2 – 2a + 1) = c. (4x – 2y)·(2x – 4 y) = f. (4x 2 + 3xy + y 2 )·(2x – y) = 192 In dieser Aufgabe bezeichnen die Buchstaben beliebige reelle Zahlen. Versuche, die Zahl als Produkt zu schreiben, indem du möglichst viel heraushebst. a. 9x 2 + 3x 4 – 3x 5 = d. r 5 x 3 z 4 + 11s 3 x 4 z + 11t 5 x 4 z 3 + 11u 5 x 2 z 3 = b. 3a 3 b 4 – 2a 2 b 6 + a 4 b 3 = e. ‒ (pq) 5 r 4 + p 5 (qr) 4 + p 6 q 3 r 2 = c. 2a 4 b 3 c 5 + 5a 3 b 4 c 5 + 7a 5 b 4 c 3 = f. 4x 2 y + 4xy + 8y 2 = 193 Eine Schnecke bewegt sich mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 0,0072 km/h. Wie lange bräuchte eine Schnecke theoretisch, um eine Strecke von 720 km zu überwinden? B B D D A, C, D A, B D B B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv