Mathematik HTL 1, Schulbuch

40 Zahlen 176 Kürze die Bruchzahl so weit wie möglich. a. a 2 _ a 4 = c. s 2 t _ sa 3 = e. x 2 yz 3 _ xy 2 z = b. x 3 _ x 5 = d. a 2 b 5 _ a 4 b 3 = f. st 4 u 2 _ s 2 t 3 u = 177 Stelle die Bruchzahl ohne Klammern und möglichst einfach dar. a. 2 a 2 b 3 _ c 3 4 = b. 2 x 2 y 3 z _ xy 2 z 2 3 2 = c. 2 st 4 u 2 _ su 3 3 3 = 178 Berechne und fasse so weit wie möglich zusammen. a. 3s(s + 4) – s 2 = c. (2a – 4b)·3a – 2b(5a – 2b) = b. 2x(x – y) + 3x 2 = d. 2s(3t – 4s) + (2t – 2s)·5t = 179 Multipliziere aus und fasse zusammen. a. (x + y)(x – y) = c. (3s – 4t)(2s – t) = e. (2a – 3b)·a – (a – b)(a + b) = b. (2a + b)(b – a) = d. (x + y)(x – y) + x(x + y) = f. (4s – 5t)(2s – 3t) + (2s – 2t)(4s – t) = 180 Multipliziere aus und fasse zusammen. a. (x 2 – 2y)(x 2 + y) = b. (2a 2 – b 2 )(3a + 2b) = c. (4s – t 2 )(3s + t) = d. (x 3 – 2y 2 )(3x 2 – y 3 ) = 181 Multipliziere aus und fasse zusammen. a. (a 2 + 2b)(3a 2 – b) + 3(5a 4 – 4b 2 ) = c. ‒ (s 2 – 2t 2 )(s 2 + t 2 ) + 4(3s 2 – t 2 )(t 2 – s 2 ) = b. (2x – 5y 3 )(3x 3 – 2y) – (x 3 – 2y)(x + 4y 3 ) = d. (4 – 2b)(3a 2 – 2b) – 3(b – 3a 2 )(3a – b) = 182 Mit dem folgenden Rechentrick können zwei zweistellige Zahlen, deren Zehnerstelle 1 ist, leicht multipliziert werden. Beispiele: 1 2 ·1 4 = 1 3 ·1 6 = 1 2 + 4 = 1 6 1 3 + 6 = 1 9 2 · 4 = 8 3 · 6 = 1 8 Ergebnis: 1 6 8 Ergebnis: 2 0 8 Mit ein bisschen Übung lassen sich diese Rechnungen leicht im Kopf durchführen. a. Berechne mithilfe dieses Tricks. I. 12·13 II. 11·16 III. 14·13 IV. 15·18 V. 16·19 VI. 17·17 b. Zeige, dass dieser Trick stets das richtige Ergebnis liefert. Hinweis: Berechne dazu (10 + a)(10 + b) und fasse im Ergebnis geschickt zusammen. 183 Mit dem folgenden Rechentrick können zwei zweistellige Zahlen, deren Zehnerstelle 2 ist, leicht multipliziert werden. Beispiele: 2 2 ·2 4 = 2 3 ·2 6 = 2 2 + 4 = 26 Verdoppeln: 5 2 2 3 + 6 = 29 Verdoppeln: 5 8 2 · 4 = 8 3 · 6 = 1 8 Ergebnis: 5 2 8 Ergebnis: 5 9 8 Auch diese Rechnungen lassen sich im Kopf durchführen, erfordern allerdings etwas mehr Übung. a. Berechne mithilfe dieses Rechentricks. I. 21·24 II. 22·23 III. 21·27 IV. 24·23 V. 25·29 VI. 26·24 b. Zeige, dass dieser Trick stets das richtige Ergebnis liefert. Hinweis: Berechne dazu (20 + a)·(20 + b) und fasse im Ergebnis geschickt zusammen. B B B B B B B, D B, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv