Mathematik HTL 1, Schulbuch

37 1.3 Rationale Zahlen – Bruchzahlen 159 Ein rechteckiger Hof soll mit quadratischen Steinplatten ausgelegt werden. Der Hof ist 12m lang und 8,80m breit. Wie groß dürfen die Platten maximal sein, wenn kein Verschnitt anfallen soll? 160 Zwei Wellen eines Getriebes sind über Zahnräder verbunden. Das Zahnrad der ersten Welle hat 54 Zähne, das der zweiten Welle hat 42 Zähne. Ermittle, nach wie vielen Umdrehungen der ersten Welle die Ausgangsposition wieder erreicht ist. 161 In einer Lagerhalle werden Kisten mit einer Höhe von 110cm aufeinandergestapelt. Direkt daneben werden Kisten mit einer Höhe von 85 cm aufeinandergestapelt. Die Lagerhalle hat eine Höhe von 15m. Ist es möglich, die Kisten nebeneinander und gleich hoch in der Lagerhalle zu stapeln? 162 36 Pizzen sollen auf 90 Schülerinnen und Schüler so aufgeteilt werden, dass jeder gleich viel bekommt. In mindestens wie viele gleich große Stücke ist jede Pizza zu teilen? Berechne. 163 Ein Konditor hat zwei Biskuitrouladen gebacken. Eine ist 100 cm lang und die zweite ist 120 cm lang. Ermittle, in mindestens wie viele Teile er die Biskuitrouladen für den Verkauf zerschneiden soll, damit lauter möglichst große gleichlange Stücke entstehen. 164 Drei Holzstämme mit 10m, 6m und 8m Länge sollen in möglichst lange gleichlange Stücke gesägt werden. Wie lange und wie viele Stücke können aus diesen drei Stämmen gesägt werden? 165 In einer kinderreichen Familie bekommt jedes Kind zu Weihnachten gleich viele Buntstifte, Filz- stifte und Bleistifte. Um alle Kinder zu beschenken, kaufen die Eltern 54 Buntstifte, 60 Filzstifte und 24 Bleistifte. Berechne, wie viele Kinder höchstens in dieser Familie leben. 166 Zwei unterschiedlich schnelle Autos auf einer Spielzeugrennbahn starten gemeinsam an der Start/Ziel-Linie. Das erste Auto benötigt 12 Sekunden für eine Runde, das zweite 14 Sekunden. Wie lange dauert es, bis die beiden Autos wieder gemeinsam die Ziellinie überqueren? Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann die Rechenregeln für rationale Zahlen zielgerichtet und sicher anwenden. 167 Berechne Zähler und Nenner der Bruchzahl. a. 2 3 _ 4 + 1 _ 6 3 · 6 _ 11 – 5 _ 8 · 2 2 _ 5 + 2 _ 3 3 = b. 2 _ 3 + 1 _ 4 _ 1 _ 2 – 1 _ 5 · 9 _ 11 = Ich kann den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei natürlichen Zahlen mit dem euklidischen Algorithmus berechnen. 168 Berechne den ggT und das kgV der Zahlen. a. 36 und 42 b. 126 und 420 c. 56 und 135 Ich kann das Kürzen und Erweitern von Bruchzahlen zielgerichtet und sicher anwenden. 169 Stelle die Bruchzahl mit möglichst kleinem positiven Nenner dar. a. 34 _ 85 = b. ‒ 72 _ 144 = c. 105 _ 245 = 170 Ergänze die die fehlende Zahl. a. 7 _ 8 = ? _ 112 b. 3 _ 5 = 72 _ ? c. ‒ ? _ 7 = 54 _ 126 171 Berechne möglichst vorteilhaft, indem du vor dem Rechnen kürzt. a. 21 _ 80 · 16 _ 35 = b. 30 _ 49 : 54 _ 35 = c. 3 _ 5 · 15 _ 28 · 7 _ 18 = A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B B B B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv