Mathematik HTL 1, Schulbuch

36 Zahlen 147 Kürze die Bruchzahl durch den ggT des gegebenen Zählers und Nenners. a. 15 _ 12 = b. 46 _ 69 = c. 336 _ 240 = d. 273 _ 156 = 148 Kürze die Bruchzahlen bestmöglich. a. 217 _ 103 = b. 180 _ 252 = c. 357 _ 561 = d. 374 _ 681 = 149 In Abschnitt 1.1 haben wir die Primfaktorzerlegungen für natürliche Zahlen bestimmt. Wenn von zwei Zahlen die Primfaktorzerlegung bekannt ist, ist der größte gemeinsame Teiler dieser Zahlen das Produkt der Primfaktoren, die in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommen. Dabei ist klar, dass das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren ein gemeinsamer Teiler ist. Dass diese Zahl der größte gemeinsame Teiler ist, ist aber nicht so einfach zu zeigen. Berechne so den ggT der zwei Zahlen. a. 23·31·31 und 17·23·23·23·31 c. 17·82 und 11·82 b. 5 3 ·7 3 und 5 4 ·7 2 ·11 d. 5 3 ·11 4 ·13 2 und 5 4 ·7 2 ·11 3 ·13 3 150 Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache der zwei Zahlen. a. 24 und 84 c. 72 und 168 e. 180 und 261 b. 54 und 122 d. 92 und 164 f. 540 und 1260 151 Berechne mithilfe eines CAS oder Tabellenkalkulationsprogramms das kleinste gemeinsame Vielfache der zwei Zahlen. a. 7020 und 9100 c. 1 001 000 und 772200 b. 40425 und 10725 d. 16769025 und 30830800 152 Bringe auf gemeinsamen Nenner und berechne Zähler und Nenner. a. 1 _ 168 + 1 _ 120 = b. 1 _ 945 + 1 _ 84 = c. 11 _ 245 + 5 _ 168 = d. 1 _ 1260 + 1 _ 168 + 2 _ 297 = 153 Kürze zuerst und berechne dann Zähler und Nenner. a. 5 _ 12 · 4 _ 15 = c. 16 _ 7 · 21 _ 24 = e. 2 _ 5 ·4 = g. 15 _ 4 · 28 _ 5 = b. 10 _ 21 · 9 _ 4 = d. 14 _ 9 · 4 _ 21 = f. 3· 7 _ 9 = h. 17 _ 9 · 45 _ 51 = 154 Kürze zuerst und berechne dann Zähler und Nenner. a. 24 _ 5 : 4 _ 15 = c. 45 _ 14 : 18 _ 21 = e. 4 _ 5 : 8 = g. 64 _ 21 : 24 _ 35 = b. 16 _ 9 : 2 _ 3 = d. 8 _ 13 : 12 _ 39 = f. 11 : 1 _ 2 = h. 39 _ 14 : 13 _ 21 = 155 Berechne und kürze das Ergebnis so weit wie möglich. a. 16 _ 33 · 55 _ 12 · 9 _ 20 = c. 63 _ 25 · 40 _ 21 · 5 _ 12 = e. 9 _ 8 : 2 27 _ 100 · 25 _ 36 3 = b. 17 _ 99 · 15 _ 16 · 132 _ 85 = d. 2 9 _ 20 · 4 _ 3 3 : 3 _ 10 = f. 2 7 _ 18 · 3 _ 4 3 : 2 5 _ 12 : 9 _ 14 3 = 156 Berechne a. die Hälfte von einem Viertel, b. ein Drittel von der Hälfte, c. ein Viertel von einem Ach- tel, d. drei Viertel von acht Drittel, e. zwei Fünftel von zehn Drittel, f. vier Fünftel von fünf Viertel. 157 Zwei Freunde warten gemeinsam an einer Haltestelle. Einer wartet auf einen Bus, der alle 4 Minuten fährt, der andere auf einen, der alle 6 Minuten fährt. Beide haben gerade ihren Bus verpasst. Wie lange müssen sie warten, bis sie beide gleichzeitig in ihre Busse steigen können? 158 Großmutter Erna hat ihrer Enkelin versprochen, für deren Geburtstagsfest Cookies zu backen, und zwar gleich viele von jeder Sorte. Die Mengenangaben für den Teig reichen entweder für 12 Schokoladecookies, für 20 Haselnusscookies oder aber für 24 Macadamiacookies. Großmutter Erna kann immer nur ein Vielfaches der Mengenangaben verwenden. Wie viele Cookies von jeder Sorte muss sie daher mindestens backen? Berechne. B B B B B B B B B B A, B A, B mcd 3tu52t Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv