Mathematik HTL 1, Schulbuch

32 Zahlen 129 Berechne Zähler und Nenner. a. 2 1 + 2 _ 3 3 : 5 _ 6 = c. 2 1 _ 2 + 2 _ 3 3 : 2 1 + 1 _ 4 3 = e. 2 2 _ 5 – 3 _ 2 3 : 2 1 _ 4 · 2 _ 3 – 2 _ 3 3 = b. 2 _ 3 : 2 1 + 1 _ 3 3 = d. 2 3 _ 2 + 2 _ 3 3 : 2 3 _ 5 – 5 _ 3 3 = f. 2 2 5 _ 6 – 3 _ 5 3 : 2 4 _ 5 – 2 _ 3 · 3 _ 5 3 = 130 Berechne Zähler und Nenner. a. 2 1 _ 2 3 2 = b. 2 2 _ 5 3 3 = c. 2 ‒1 _ 3 3 4 = d. 2 ‒3 _ 4 3 3 = e. 2 2 _ 7 3 2 = f. 2 ‒2 _ 3 3 5 = In den folgenden Aufgaben sind die Buchstaben Zeichen für ganze Zahlen, wobei wir annehmen, dass der Nenner nicht 0 ist. 131 Berechne Zähler und Nenner der Bruchzahl. a. 1 _ a + 2 _ a – 4 _ a = c. 5 _ x + x _ y = e. 2s – 3 – s _ 1 + s = b. 2 _ a + 3 _ b = d. x + 1 – x 2 _ x = f. 5 _ 1 – t + 3 _ 1 – t = 132 Berechne Zähler und Nenner der Bruchzahl. a. 3b _ 6a + 8a _ 12 – 6 _ a 2 = c. 7rs + 2 _ 5s – 2 – s _ 3t + 2s = e. 4x 2 + 3 _ x – 2 + 1 – x 2 _ x + 2 = b. 3x – 5 _ 2x – 5x 2 – 12 __ 10x 3 + 3x – 11 _ 6x 2 = d. 3a + 1 _ 4 – a – a – 2 _ 4 + a = f. 7t 2 – 1 _ 1 – t – 3t 2 + 1 _ t – 1 = 133 Berechne Zähler und Nenner der Bruchzahl. a. 3a + 2b _ 4a – b – 2a – b _ b – 2a = c. 3 x(x + 2) _ x – 2 + (3x – 7) x + 1 _ x 2 = e. 2 2 _ s + 3 _ t + 1 3 : s _ 2(t + 1) = b. 2 3 _ r + 4 _ t 3 · 2 r _ 2 – t _ 4 3 – 12r _ rt = d. 2 12a 3 _ b – 1 + 24a _ b + 1 3 : 36a 2 _ b + 1 = f. 2 7x + 1 _ 2 – 3x – 3x – 1 _ 3x + 2 3 : 2 x _ 2 + 3x – 5 _ 3x + 2 3 = 134 Berechne Zähler und Nenner der Bruchzahl. a. 2 + 2a + 1 __ 2 + 3a – 1 _ 3 = b. 4t + 5 + 3t __ 4 – 2t + 1 _ 3t = c. 3x – 7 – 2x __ 3x + 5 _ 2x – 5 = 135 Berechne mithilfe eines CAS Zähler und Nenner der Bruchzahl. a. 5x _ 7y + 3y _ 14 – 5 _ y 2 = b. 3a 2 + 1 _ a – 3 + 2 – a 2 _ a + 3 = c. 2 5 _ t + 1 _ s – 4 3 · 3(s – 4) _ t = d. 1 + 2x + 3 __ 2 + 3x – 1 _ 4 = 136 Berechne Zähler und Nenner. a. 2x _ 3y _ 5x _ 6y b. 12a 2 _ 7ab _ 16a _ 21b 3 c. 24s 2 t 3 _ 15st 2 _ 8s 3 t _ 25s 2 t 2 d. 36xy 2 z _ 15yz 3 _ 18x 2 y 3 _ 25xyz e. 72a 2 b 3 c __ 21ab 2 __ 42bc _ 35a 2 b 2 f. 108r 2 s 4 t 5 __ 35r 4 s 2 t __ 90s 3 t _ 49r 4 t 2 137 Berechne Zähler und Nenner. a. 5 + 3x _ x _ 2 – x _ x 2 b. 6a – 5b __ 2a __ a + 3b _ b c. 7 _ 18 – s _ 7t _ 9s + t 138 Ist die Berechnung richtig? Wenn nicht, begründe. 2 5 _ a – 3 _ b 3 · 2 a _ 2 – b _ 3 3 + 4a _ ab = 5b – 3a _ ab · 3a – 2b __ 6 + 4a _ ab = 15ab – 9a 2 – 10b 2 + 6ab + 24a ____ 6ab 139 Herr Mayer ist verstorben, ohne ein Testament zu hinterlassen. Sein Vermögen wird gemäß dem österreichischen Erbrecht auf seine Hinterbliebenen aufgeteilt. Dabei wird so vorgegangen: a. Ein Drittel des Vermögens steht seiner Ehefrau zu, die anderen zwei Drittel werden zu gleichen Teilen auf seine drei Kinder Anton, Berta und Claudia aufgeteilt. Berechne, welchen Anteil des Vermögens jeder der vier Erbberechtigten erhält. b. Leider ist Herrn Mayers Tochter Claudia bereits vor einiger Zeit gestorben und hat zwei Kinder – Herrn Mayers Enkelkinder – Doris und Ernst hinterlassen, die sich von Gesetz wegen den Erbteil ihrer Mutter zu gleichen Teilen aufteilen müssen. Berechne, welchen Anteil des Vermögens jedes der beiden Enkelkinder erhält. B B B B B B B B B D A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv