Mathematik HTL 1, Schulbuch

Lösungen zu „Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt?“ 307 Gleichungssystem I) m – 2 = 2·(c – 2) und II) m + 2 + c + 2 = 20 lösen und erhalten m = 10 und c = 6.] 743. Der Sachbearbeiter hat 42:48 Stunden ins Inland und 24:36 Stunden ins Ausland telefoniert. [Insgesamt telefoniert der Sachbearbeiter 67:24 Stunden, das ent- spricht 4044min. Bezeichnen wir die Anzahl der Inlandsgesprächs- minuten mit i und die der Auslandsminuten mit a, so ist i + a = 4044. Da eine Minute im Inland 0,015€ kostet, sind die Gesamtkosten für die Inlandsgespräche 0,015·i. Die Kosten für Auslandsgespräche sind 0,095·Also ist 0,015·i + 0,095·a = 178,74. Wir müssen das Gleichungs- system I) i + a = 4044 und II) 0,015·i + 0,095·a = 178,74 lösen und erhalten i = 2568min = 42h 48min und a = 1476min = 24h 36min.] 744. a. ca. 53min [Die erste Pumpe pumpt 100 ® /min, die zweite 50 ® /min. Zusammen pumpen sie 150 ® /min. 8000 _ 15 ≈ 53,33] b. ca. 5300 Liter [53,3·100 = 5333] c. 56 Minuten [Nach 8 Minuten befinden sich noch 8000 – 8·100 = 7200 ® im Tank. Dafür benötigen die Pumpen zusammen noch 7200 _ 150 = 48min. Daher ist die erste Pumpe insgesamt 8 + 48 = 56min im Betrieb.] 3.7 Matrizen 763. 2 5 3 1 2 0 4 3 764. ( 200 0 170 9 200 0 170 200 0 360 130 160 10 0 260 130 140 0 300 300 190 6 0 0 125 50 1 ) 765. a. Von Modell 2 sind am 3. Standort 4 Stück verfügbar. [3. Zeile, 2. Spalte] b. Die Summe der Zahlen der 3. Spalte ist 18. Das heißt, vom Modell 3 sind 18 Wagen verfügbar c. Man muss die Summe aller Spalten bilden. d. Von Modell 3 besitzt die Firma die wenigsten Wägen, nämlich 18. [Dazu berechnet man die Summe aller Zeilen und erhält (46, 27, 18, 42). Der dritte Eintrag ist am kleinsten und gibt die Anzahl der Wägen von Modell 3 an.] 4 Funktionen 4.1 Was sind Funktionen? Wozu braucht man sie? 815. G: N ¥ R 0 + , a ¦ 3,40·a 816. Fläche: R 0 + × R 0 + ¥ R 0 + , (s 1 , s 2 ) ¦ s 1 ·s 2 s 1 s 2 s 1 ·s 2 1 2 2 1 3 3 2 2 4 2 3 6 2 4 8 817. 818. Definitionsbereich: {Elisabeth, Fabia, Susanne, Sigrid}; Wertebereich: {Rot, Grün, Blau}, Graph: {(Elisabeth, Rot), (Fabia, Rot), (Susanne, Blau), (Sigrid, Grün)} 819. a. 50 ® b. 50min c. 3 ® /min 820. A g; C h; D i; B j 821. f und h sind gleich, weil sie denselben Definitionsbereich haben und für alle Zahlen x gilt: f(x) = (x – 1)(x + 1) = x 2 – 1 = h(x) f und g sind nicht gleich, weil zum Beispiel f(0) = ‒1, aber g(0) = 1 ist. Da der Definitionsbereich von k gleich N und der der anderen Funk- tionen aber R ist, ist k von f, g, h verschieden. 4.2 Homogene lineare Funktionen 851. Die Funktion verdoppelt jede Zahl. 852. f: R ¥ R , x ¦ ‒2x; die Änderungsrate ist ‒2. 853. A und D Begründung zu A : Wenn man zweimal, dreimal, c-mal so viel tankt muss man zweimal, dreimal, c-mal so viel zahlen. Begründung zu B : Wenn es nach einer halben Stunde n Bakterien gibt, gibt es nach zwei halben Stunden 2n Bakterien, aber nach drei halben Stunden 4n (und nicht 3n) Bakterien. Begründung zu C : Ist f eine homogene lineare Funktion, so muss f(0) = 0 sein. Es werden aber bereits ohne einen einzigen gefahrenen Kilometer 55€ verrechnet, also ist f(0) = 55. Begründung zu D : Für die zweifache, dreifache, c-fache Anzahl von Arbeitstagen braucht man doppelt, dreimal, c-mal so viel an Roh- material. Anzahl Sandwiches 2 10 20 30 40 50 60 4 6 8 101214 Gesamtpreis in € x 2x + 1 1 3 2 5 3 7 4 9 5 11 6 13 7 15 8 17 9 19 10 21 x 0 4 8 10 20 12 (1 1 3) (10 1 21) x y - 5 -10 5 10 - 5 -10 5 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv