Mathematik HTL 1, Schulbuch

290 Zusammenfassung: Elementare Geometrie der Ebene und des Raumes 1292 Der Eiffelturm in Paris ist mit seiner Antenne 324m hoch. Im Sommer fällt die Sonne in Paris zur Mittagszeit unter einem Winkel von etwa 60° ein. Berechne die Länge des Schattens des Eifelturms auf eine horizontale Ebene. 1293 Die Rotorblätter einer Windkraftanlage haben eine Länge von 22m und eine Betriebsdrehzahl von ca. 30 Umdrehungen pro Minute. Welche Geschwindigkeit erreichen dabei die äußersten Spitzen der Rotorblätter? 1294 Berechne die fehlenden Längen, Winkel bzw. die Fläche des gleichschenkeligen Dreiecks. Die Längen sind in cm, die Fläche in cm 2 gegeben. a. b. c. d. e. f. g. h. a 10,00 26,00 15,13 c 16,00 17,00 36,58 23,89 α 56,85 29,45 γ 87,63 88,21 142,75 h 14,72 26,79 h a Fläche 120,96 795,53 1295 Setze eines der Zeichen <, = oder > ein. Rechne dabei nicht, sondern versuche dir die Position der Winkel im Viertelkreis vorzustellen. a. sin(30°) __________ sin(60°) g. tan(60°) __________ sin(60°) b. cos(20°) __________ cos(70°) h. cos(10°) __________ tan(50°) c. tan(10°) __________ tan(50°) i. cos(5°) __________ sin(80°) d. cos(30°) __________ sin(30°) j. cos 2 π _ 2 3 __________ sin 2 π _ 3 3 e. sin(60°) __________ cos(30°) k. tan 2 π _ 3 3 __________ cos 2 π _ 6 3 f. tan(45°) __________ sin(90°) l. sin 2 π _ 4 3 __________ cos 2 π _ 2 3 1296 Finde zwei Winkel α und β so, dass α + β = 50° und α – β = 6° gilt. 1297 Der Minutenzeiger der größten Uhr der Welt am Abraj Al Bait Tower im Mekka ist 23m lang und 3,5m breit. a. Welchen Weg legt die Spitze des Minutenzeigers in einem Tag zurück? b. Welchen Weg legt die Spitze des Minutenzeigers in einem Jahr zurück? 1298 Die Oberfläche eines Würfels ist gleich der Oberfläche einer Kugel. Berechne das Verhältnis des Volumens des Würfels zum Volumen der Kugel. 1299 Wie muss man eine Billardkugel auf einem Billardtisch anstoßen, damit sie nach 4 Bandenkontakten wieder die Ausgangsposition erreicht? Skizziere die Situation und beachte das Reflexionsgesetz. 1300 Von einem Parallelogramm kennt man die Seiten a = 7cm und b = 4,2cm. Der Winkel α beträgt 56°. a. Berechne die Höhen h a , h b und die Fläche. b. Berechne die Länge der beiden Diagonalen e und f. A, B A, B B a h h a a c A B C γ α α C B A, B A, B A, B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv