Mathematik HTL 1, Schulbuch

288 Zusammenfassung: Elementare Geometrie der Ebene und des Raumes 1274 Für eine Einlegearbeit wird einem Rechteck (40 × 20 cm) eine Raute eingeschrieben. Die Eckpunkte der Raute liegen dabei genau auf den Mittelpunkten der Seiten. Berechne die Seitenlänge der Raute sowie den Quotienten der Rechteckfläche und der Fläche der Raute. 1275 Berechne das Volumen des durch Grundriss und Aufriss dargestellten Körpers. (Angaben in mm) a. b. c. 1276 Sophie schichtet Buntstifte mit kreisförmigem Querschnitt in eine Schachtel. Wie viele Stifte kann sie maximal in eine Schachtel (Querschnitt 10 × 10 cm) schichten, wenn die Stifte einen Durchmesser von 1 cm haben? Überlege, wie die Stifte geschichtet werden können. Begründe. 1277 Zeichne mithilfe einer DGS einen Kreis mit Radius 5 und wähle zwei Punkte C und D auf der Kreislinie. a. Zeichne die Ortsvektoren _ À c und _ À d. b. Zeichne die Summe der beiden Ortsvektoren und bestimme mithilfe der DGS deren Länge. c. Verschiebe nun die Punkte C und D entlang der Kreislinie. Wann ist die Summe der beiden Ortsvektoren am größten, wann am kleinsten? Begründe und dokumentiere die Ergebnisse. 1278 Eine Raute hat eine Seitenlänge von 10 cm. Berechne die Längen der Diagonalen und die Fläche der Raute, wenn ein Winkel 88° groß ist. 1279 Einem Kreis mit einem Radius von 5 cm wird ein Quadrat, ein regelmäßiges Sechseck, ein regel- mäßiges Achteck und ein regelmäßiges 12-Eck eingeschrieben. a. Berechne die jeweiligen Seitenlängen. b. Um wie viel Prozent ist der Umfang des 12-Ecks kleiner als jener des Kreises? 1280 Hans erzählt, dass er im Zuge seiner letzten Mountainbiketour eine Höhendifferenz von 1100m auf eine Strecke von 5 km überwunden hat. Wie groß war die Steigung der benützten Forststraße im Schnitt? 1281 Welche Kantenlänge und welche Oberfläche hat ein Würfel aus Gold (spezifisches Gewicht 19,302g/cm 3 ) mit einem Gewicht von 100g? 1282 Die Basis eines gleichschenkeligen Dreiecks ist 17cm, der Schenkel ist 19 cm lang. Berechne die Winkel und die Fläche dieses Dreiecks. A, B A, B, C 600 250 200 400 200 200 100 150 400 ó ó = 120° B, D B, C, D B A, B A, B A, B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv