Mathematik HTL 1, Schulbuch

286 Zusammenfassung Ein Winkel ist durch zwei Halbgeraden mit gemeinsamem Anfangspunkt gegeben. Man kann Winkel als Vielfache von 1 rad (Bogenmaß) oder als Vielfache von 1° (Gradmaß) angeben. Es ist 1° = 2 π _ 180 3 rad und 1 rad = 2 180 _ π 3 ° . Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist immer 180°. Die Seiten in einem rechtwinkeligen Dreieck, die aufeinander normal stehen, heißen Katheten . Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt Hypotenuse . In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Seitenlängen der Katheten gleich dem Quadrat der Seitenlänge der Hypotenuse. Mit den Bezeichnungen der Skizze wird das kurz so formuliert: a 2 + b 2 = c 2 In einem rechtwinkeligen Dreieck ist das Quadrat der Höhe durch C gleich dem Produkt der Hypotenusen- abschnitte: h 2 = c a · c b In einem rechtwinkeligen Dreieck ist das Quadrat der Länge einer Kathete gleich dem Produkt der Länge des angrenzenden Hypotenusenabschnitts mit der Länge der Hypotenuse: a 2 = c a ·c und b 2 = c b ·c Wir wählen zwei Punkte A und B und bezeichnen ihren Streckenmittelpunkt mit M. Dann zeichnen wir einen Halbkreis mit Mittelpunkt M, auf dem die Punkte A und B liegen. Dann ist für jeden anderen Punkt C auf dem Halbkreis das Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C rechtwinkelig. Wir nennen einen der spitzen Winkel α und die Kathete, die α gegenüberliegt, die Gegenkathete zu α . Die Kathete, die am Winkel α anliegt, bezeichnen wir als Ankathete zu α . sin( α ) = Seitenlänge der Gegenkathete ____ Seitenlänge der Hypotenuse . cos( α ) = Seitenlänge der Ankathete ____ Seitenlänge der Hypotenuse tan( α ) = Seitenlänge der Gegenkathete ____ Seitenlänge der Ankathete cot( α ) = Seitenlänge der Ankathete ____ Seitenlänge der Gegenkathete Es ist sin( α ) 2 + cos( α ) 2 = 1 . Für den Steigungswinkel α des Graphen einer linearen Funktion mit Änderungsrate k gilt: tan( α ) = k Winkel rechtwinkelige Dreiecke Satz von Pythagoras A H B C a b h c b c a Höhensatz Kathetensatz M B A C Satz von Thales Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck Steigungs- winkel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv