Mathematik HTL 1, Schulbuch

284 Elementare Geometrie der Ebene und des Raumes 1245 Berechne den Quotienten der Oberflächen eines Würfels und einer Kugel, die das gleiche Volumen haben. 1246 Stahl hat ein spezifisches Gewicht von 7,85 kg/dm 3 . Buchenholz hat ein spezifisches Gewicht von 750 kg/m 3 . a. Welchen Radius müsste eine Buchenholzkugel haben, damit sie gleich viel wiegt wie eine Stahlkugel mit einem Radius von 4 cm? b. Um wie viel Prozent ist die Oberfläche der Buchenkugel größer als jene der Stahlkugel? 1247 Ein Flüssiggastanker transportiert in vier kugelförmigen Tanks insgesamt 130000m 3 verflüssigtes Erdgas. a. Berechne den Durchmesser eines Tanks. b. Der Tank muss isoliert werden. Wie viel Quadratmeter Isoliermaterial ist für einen Tank notwendig (ohne Überlap- pungen)? 1248 Am 23. Jänner 1969 erreichte Jacques Piccard mit seiner Tauchkugel Trieste den tiefsten Punkt des Marianengrabens auf 10916m unter dem Meeresspiegel. Seine Tauchkugel hatte einen Außendurchmesser von 2,16m. Um dem großen Druck standzuhalten, hatte sie eine Wandstärke von 13 cm. a. Berechne das Gewicht der Tauchkugel (Stahl: 7,85 kg/dm 3 ). b. Wie viel Innenraum hatte Jaques Piccard mit seinem Partner Don Walsh zur Verfügung? 1249 Das Pantheon, ein Rundbau mit Kuppel aus dem 2. Jh.n.Chr. in Rom, hat eine Innenraumhöhe von 43m und wird von einer Kuppel überspannt, die einen Durchmesser von ca. 43,5m hat. Die Kuppel hat daher annähernd die Form einer Halbkugel. Berechne näherungsweise das Volumen des Innenraums des Pantheons. 1250 Ein Basketball hat einen Umfang von 77cm. Berechne seinen Durchmesser, sein Volumen und seine Oberfläche. 1251 Der Erdradius beträgt ca. 6370 km. Etwa 29,2% der Erdoberfläche sind Festland. Österreich hat eine Fläche von ca. 83859 km 2 . a. Berechne die Erdoberfläche. b. Berechne die Festlandfläche. c. Berechne den prozentuellen Anteil Österreichs an der Festlandfläche. d. China hat eine Fläche von 9571 300 km 2 . Wie viel Prozent der Festlandfläche sind das? 1252 Beim Kugelstoßen werden Kugeln mit einer Masse von 7,25 kg verwendet. Welchen Durchmesser muss eine solche Kugel haben, wenn sie aus Eisen gefertigt wird? ( ή Eisen = 7870 kg/m 3 ) 1253 Aus einem Würfel mit 10 cm Kantenlänge wird die größtmögliche Kugel hergestellt. Wie viel Prozent des Würfelvolumens fallen an Abfall an? 1254 Ein Eissalon verkauft Eismarillenknödel. Diese bestehen aus einer Marilleneis-Kugel mit 2,5 cm Durchmesser, die von einer 1 cm dicken Vanilleeis-Schicht umgeben ist. Wie viel Prozent des gesamten Knödels bestehen aus Marilleneis und wie viel Prozent aus Vanilleeis? Schätze das Ergebnis zunächst. B, C A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv