Mathematik HTL 1, Schulbuch

283 5.6 Raumgeometrie 1237 Ein Sektglas hat die Form eines auf der Spitze stehenden Drehkegels mit 12 cm Höhe und 6 cm Durchmesser. a. Berechne das Volumen des Sektglases in Milliliter. b. Wie viel Milliliter Sekt enthält das Glas, wenn es bis zu einer Höhe von 8 cm gefüllt ist? c. Zu wie viel Prozent ist das Glas gefüllt, wenn es bis zur halben Höhe gefüllt ist? d. Bis zu welcher Höhe muss man das Sektglas füllen, damit es halb voll ist? 1238 Für ein Spiel sollen Spielkegel hergestellt werden. Die Kegel sollen einen Durchmesser von 20mm und eine Höhe von 45mm haben. Sie werden aus Holzquadern mit den Maßen 25 × 25 × 50mm gedrechselt. Berechne den Verschnitt in Prozent. 1239 Ein Kreissektor mit einem Radius von 30cm und einem Winkel von 120° wird zu einem Kegel gerollt. Berechne von diesem Kegel Radius, Höhe, Mantellinie, Volumen und Mantelfläche. 1240 Ein Kreissektor hat einen Radius von 12cm und einen Winkel von π _ 2 . Dieser Kreissektor wird zu einem Kegel gerollt. Berechne von diesem Kegel Radius, Höhe, Mantellinie, Volumen und Mantelfläche. 1241 Ein Drehkegel hat eine Grundfläche von 100 cm 2 und eine Höhe von 15 cm. Berechne Volumen und Oberfläche dieses Kegels. 1242 Ein Süßwarenhändler benötigt Papiertüten mit einer Höhe von 12 cm und einem Volumen von genau 250m ® . Er möchte diese herstellen, indem er einen Kreissektor zu einem Kegel rollt. Berechne, wie groß der Öffnungswinkel und der Radius dieses Kreissektors sein müssen. 1243 Eine Möbeltischlerei fertigt 800 Sesselbeine in Form von Kegelstümpfen. Der obere Durchmesser beträgt 40mm der untere 30mm. Die Höhe eines Sesselbeines beträgt 450mm. Berechne den Materialbedarf der Tischlerei, wenn mit 70% Verschnittzuschlag gerechnet werden muss. 1244 Ein Kübel hat einen unteren Durchmesser von 20 cm und einen oberen Durchmesser von 30 cm bei einer Höhe von 40 cm. Wie viel Liter fasst der Kübel? Kugel Eine Kugel mit Radius r und Mittelpunkt M ist die Menge aller Punkte im Raum, deren Abstand zu M kleiner oder gleich r ist. Das Volumen einer Kugel mit Radius r ist V = 4 _ 3 ·r 3 · π , ihre Oberfläche ist O = 4·r 2 · π . Schneidet eine Ebene eine Kugel, teilt sie die Kugel in zwei Kugelabschnitte und die Kugeloberfläche in zwei Kugelkappen . Bezeichnet h die Höhe des Kugelabschnitts und r s den Radius des Schnittkreises, so ist das Volumen V des Kugel- abschnitts gleich V = π ·h 2 _ 3 ·(3r – h) = π ·h _ 6 ·(3r S 2 + h 2 ) und die Fläche A der Kugelkappe ist A = 2· π ·r·h = π ·(r S 2 + h 2 ) . A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B r M Kugel Volumen und Oberfläche einer Kugel h r S Kugelabschnitt Kugelkappe Volumen eines Kugelabschnitts Fläche einer Kugelkappe Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des V rlags öbv