Mathematik HTL 1, Schulbuch

282 Elementare Geometrie der Ebene und des Raumes Drehkegel Ein Drehkegel ist durch einen Kreis mit Mittelpunkt M und einen Punkt S gegeben, wobei S von M verschieden ist und die Gerade durch M und S auf der Ebene durch den Kreis normal steht. Der Drehkegel ist der Körper, der von allen Geraden durch S und Punkte der Kreislinie, sowie durch den Vollkreis begrenzt wird. Der Punkt S heißt dann Spitze des Drehkegels, der Vollkreis die Grundfläche des Drehkegels. Der Abstand der Spitze von der Grundfläche heißt Höhe h des Drehkegels. Die Strecke von einem Punkt auf der Kreislinie der Grundfläche zur Spitze eines geraden Drehkegels bezeichnet man als Mantellinie s. Das Volumen V eines Drehkegels mit Radius r und Höhe h ist: V = r 2 · π · h _ 3 Die Mantelfläche M und die Oberfläche O eines geraden Drehkegels mit Radius r und Höhe h sind: M = r· π ·s O = r 2 · π + r· π ·s = r· π ·(r + s) Wird ein Drehkegel parallel zur Grundfläche abgeschnitten, so entsteht ein Kegelstumpf . Der Abstand der dadurch entstehenden Deckfläche zur Grundfläche ist die Höhe h des Kegelstumpfes. Wie beim Pyramidenstumpf ist das Volumen des Kegelstumpfes die Differenz der Volumina von ursprünglichem Drehkegel und abgeschnittenem Drehkegel. Ist s r der nach dem Abschneiden verbleibende Rest der Mantellinie, dann ist der Mantel M des Kegelstumpfes gleich M = π ·s r ·(r u + r a ) und die Oberfläche O eines Kegelstumpfes gleich O = π ·s r ·(r u + r a ) + π ·(r u 2 + r a 2 ) . Dabei werden die Radien der zwei Kreise mit r u und r a bezeichnet. 1235 Berechne die fehlenden Längen, Flächen und Volumina. Alle Längen werden in cm angegeben, alle Flächen in cm 2 und alle Volumina in cm 3 . a. b. c. d. e. f. g. h. r 9,00 18,68 20,72 h 17,00 68,00 18,00 42,21 s 43,00 φ 67,00 62,24 59,29 85,00 σ 28,07 Oberfläche 2857,56 Volumen 1526,81 169,57 1236 Wie hoch ist ein Eisstanitzel das einen Inhalt von 150m ® Eis und einen oberen Durchmesser von 60mm hat? M S r h s Drehkegel Volumen, Mantel- und Oberfläche eines Dreh- kegels h r u r a Kegelstumpf Mantel- und Oberfläche eines Kegel- stumpfes B h s r Ĉ ą A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv