Mathematik HTL 1, Schulbuch

281 5.6 Raumgeometrie 1228 Ein Tetraeder ist eine Pyramide, deren Grundfläche und Seitenflächen alle gleichseitige Dreiecke sind. Berechne die fehlenden Längen, Winkel, Oberflächen und Volumen. a. b. c. d. a 8,00 cm h a 2,60 cm h 18,31 cm φ Oberfläche 385,57cm 2 Volumen 1229 Berechne die fehlenden Längen, Winkel, Oberflächen und Volumen der Pyramide, deren Grundflä- che ein Rechteck ist. Alle Längen sind in cm angegeben, alle Flächen in cm 2 , alle Volumina in cm 3 . a. b. c. d. e. f. g. h. a 10,00 4,00 28,00 30,00 11,94 9,09 b 5,00 36,00 18,86 23,33 h 7,00 9,00 8,00 20,84 13,45 17,43 d 7,21 19,00 s 31,00 h a 17,21 h b φ 57,31 52,62 Oberfläche Volumen 1840,00 2127,67 1230 Die Cheopspyramide war ursprünglich 230m lang und 146m hoch. a. Wie groß ist der Neigungswinkel der Seitenfläche gegen die Grundfläche? b. Wie groß ist das Volumen der Cheopspyramide? c. Ursprünglich war sie mit Tura Kalkstein verkleidet. Wie viel Quadratmeter Kalksteinplatten waren dafür notwendig (ohne Verschnitt oder Fugen)? 1231 Aus vier 3m langen Stangen wird ein pyramidenförmiges Zelt aufgestellt. a. Wie hoch wird das Zelt, wenn die Stangen 2m voneinander entfernt im Boden befestigt werden? b. Um wie viel Prozent ist das Raumvolumen größer, wenn die Zeltstangen 2,5m von einander entfernt befestigt werden? 1232 Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat ein Volumen von 10m 3 . Die Länge der Quadrat- seite ist 2m. Berechne die Höhe und die Mantelfläche dieser Pyramide. 1233 Ein Pyramidenstumpf entsteht dadurch, dass eine quadratische Pyramide mit einer Länge der Grundkante a = 60 cm und einer ursprünglichen Höhe von 40 cm in einer Höhe von 30 cm parallel zur Grundfläche abgeschnitten wird. a. Berechne das Volumen dieses Pyramidenstumpfes. b. Die Seitenflächen haben die Form von gleichschenkeligen Trapezen. Berechne die Seitenlängen, die Höhe und die Fläche eines solchen Trapezes. c. Berechne die Oberfläche des Pyramidenstumpfes. 1234 Ein Pyramidenstumpf hat als Grundfläche ein Quadrat mit a 1 = 24 cm Seitenlänge, als Deckfläche ein Quadrat mit a 2 = 15 cm Seitenlänge. Die Höhe des Pyramidenstumpfes beträgt 12 cm. a. Berechne die Höhe der ursprünglichen, nicht abgeschnittenen Pyramide. b. Berechne das Volumen des Pyramidenstumpfes. B h a a a H h a Ĉ B a s b h a h b φ A, B A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv