Mathematik HTL 1, Schulbuch

280 Elementare Geometrie der Ebene und des Raumes 1220 Ein Kochtopf hat einen Durchmesser von 14 cm und eine Höhe von 11 cm. Wie viel Liter fasst der Topf? Wie hoch steht ein halber Liter Wasser in diesem Topf? 1221 Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 30cm wird zu einem Zylinder gerollt. Berechne sein Volumen. 1222 Ein DIN A4-Blatt (21 cm × 29,6 cm) wird zu einem Zylinder gerollt. Berechne das Volumen des höheren Zylinders. 1223 Wie groß muss der Durchmesser eines zylinderförmigen Behälters sein, der 20 ® fassen soll und eine Höhe von 30 cm hat? 1224 Ein Rohr hat einen Außendurchmesser von 5cm bei einer Wandstärke von 2mm. Berechne das Ge- wicht von einem 2m langen Rohr, das aus Kupfer (spezifisches Gewicht 8,9kg/dm 3 ) gefertigt wurde. 1225 Wie schwer ist ein Nudelholz aus Marmor (spezifisches Gewicht 2600 kg/m 3 ) mit einer Länge von 40 cm und einem Durchmesser von 8 cm? 1226 Ein zylindrisches Glas hat eine Höhe von 18 cm und einen Außendurchmesser von 5 cm. Die Wandstärke des Glases beträgt 5mm und der Boden des Glases ist 1 cm hoch. a. Wie viel Glas wurde zur Herstellung benötigt (ohne Mehrmengen)? b. Wie viel Flüssigkeit fasst das Glas, wenn es bis 2 cm unter den Rand gefüllt ist? 1227 Viele Lebensmittel und Getränke sind in zylindrischen Dosen verpackt. Sammelt einige dieser Verpackungen. a. Ordnet sie nach der Größe des Inhalts. Wie wird der Inhalt angegeben? b. Vermesst die Dosen und berechnet den Inhalt. Bestehen Unterschiede zu den Angaben über den Inhalt? Wenn ja, woran kann das liegen? c. Angenommen die Herstellung der Gebinde kostet in etwa gleich viel. Welche Verpackung ist bezüglich des Verhältnisses Inhalt zu Materialverbrauch die günstigste? d. Überlegt gemeinsam, wie eine Verpackung aussehen könnte, damit möglichst viel Inhalt mit möglichst wenig Material verpackt wird. Pyramiden Die Grundfläche einer Pyramide ist ein Vieleck, die Seitenflächen einer Pyramide sind Dreiecke mit einer gemeinsamen Spitze S. Der Abstand der Spitze S zur Grundfläche heißt Höhe der Pyramide. Das Volumen V eine Pyramide mit Grundfläche G und Höhe h ist V = G·h _ 3 . Die Mantelfläche einer Pyramide ist die Summe aller Seitenflächen. Die Oberfläche einer Pyramide ist die Summe der Mantelfläche und der Grundfläche. Wird eine Pyramide parallel zur Grundfläche abgeschnitten, so entsteht ein Pyramidenstumpf . Der Abstand der dadurch entstehenden Deckfläche zur Grundfläche ist die Höhe h des Pyramidenstumpfes. Das Volumen eines Pyramidenstumpfes ist die Differenz der Volumina der ursprünglichen und der abgeschnittenenen Pyramide. A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B C h Pyramide Volumen, Mantel- und Oberfläche einer Pyramide h S Pyramiden- stumpf Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv