Mathematik HTL 1, Schulbuch

276 5.6 Raumgeometrie Ich lerne einfache Körper in Anwendungssituationen zu identifizieren, ihre Volumina und andere geometrische Bestimmungsstücke zu berechnen. Wir behandeln in diesem Abschnitt einfache Körper, berechnen deren Volumen und Oberfläche und wenden unsere Kenntnisse über das rechtwinkelige Dreieck auf diese Körper an. Prismen Ein Prisma ist ein durch ebene Flächen begrenzter Körper, dessen Grundfläche ein Vieleck ist und dessen Seitenkanten alle parallel und gleich lang sind. Die Höhe eines Prismas ist der Abstand zwischen Grund- und Deckfläche. Wenn die Seitenkanten normal zu Grundfläche stehen, sprechen wir von einem geraden Prisma , andernfalls von einem schiefen Prisma . Beim geraden Prisma ist die Höhe gleich der Länge der Seitenkanten und die Seitenflächen sind Rechtecke. Das Volumen V eines Prismas mit Grund- fläche G und Höhe h ist V = G·h . Die Mantelfläche M eines Prismas ist die Summe aller Seitenflächen. Die Oberfläche O eines Prismas ist die Summe aus Mantel-, Grund- und Deckfläche. Spezielle Prismen sind der Würfel und der Quader. Ein Würfel ist ein Prisma, bei dem Grund-, Deck- und Seitenflächen Quadrate mit gleicher Seitenlänge a sind. Für einen Würfel mit Seitenlänge a gilt: V = a 3 M = 4·a 2 O = 6·a 2 Ein Quader ist ein Prisma, bei dem Grund-, Deck- und Seitenflächen Rechtecke sind. Für einen Quader mit den Längen a, b der Grundkanten und der Länge c der Seitenkante gilt: V = a·b·c M = 2·(a·c + b·c) O = 2·(a·b + a·c + b·c) Die Raumdiagonale eines Quaders ist die Strecke von einem Eckpunkt der Grundfläche zum gegenüberliegenden Eckpunkt der Deckfläche. Prisma h Volumen, Mantel- und Oberfläche eines Prismas a a a Würfel Volumen, Mantel- und Oberfläche eines Würfels Quader a b c Volumen, Mantel- und Oberfläche eines Quaders Raumdiagonale ggb tz4gv2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv