Mathematik HTL 1, Schulbuch

275 5.5 Vektoren in der Geometrie 1192 Wähle auf dem Zeichenblatt ein Koordinatensystem und zeichne je fünf Elemente des Graphen der Translation ein, die jedem Punkt Q den gegebenen Punkt zuordnet. Fällt dir dabei auf, dass diese fünf Pfeile immer „gleich lang, parallel und gleich gerichtet“ sind? Warum? Begründe. a. Q + (2 1 3) b. Q + (‒1 1 ‒1) c. Q + (1 1 0) d. Q + (0 1 1) 1193 Wähle auf dem Zeichenblatt ein Koordinatensystem. Die Translationen s bzw. t ordnen jedem Punkt Q den Punkt Q + (2 1 1) bzw. Q + (1 1 0) zu. Berechne s((1 1 0)), s((0 1 1)), t((1 1 0)) und t((0 1 1)). Zeichne je 5 Elemente des Graphen von s + t, s – t, 2s, 3t und 2s + 3t ein. 1194 Wähle auf dem Zeichenblatt ein Koordinatensystem. Die Translation s ordnet jedem Punkt Q den Punkt Q + (2 1 1) zu. Zeichne die Menge. a. {(cs)((3 1 0)) ‡ c * R} b. {s(c(1 1 4)) ‡ c * R } c. {(cs)((2 1 0)) ‡ c * R } d. {s(c(2 1 0)) ‡ c * R } 1195 Wähle auf einem Zeichenblatt ein Koordinatensystem und zeichne ein Dreieck mit den Eckpunk- ten A, B und C ein. Gegeben ist die Translation t Q . Berechne das Dreieck mit den Eckpunkten t Q (A), t Q (B) und t Q (C) und zeichne es in das Koordinatensystem. Wie hätte man dieses Dreieck mit Bleistift, Lineal und Dreieck konstruieren können? a. Q = (3 1 0) b. Q = (6 1 0) c. Q = (0 1 3) d. Q = (2 1 2) e. Q = (‒ 3 1 0) f. Q = (‒ 2 1 ‒ 2) Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann den Betrag von Pfeilen berechnen. 1196 a. Berechne den Betrag des Pfeils von (0 1 0) nach 2 1 _ 4 1 1 _ 3 3 . b. Berechne den Betrag des Pfeils von (‒ 2 1 ‒ 3) nach (3 1 1). Ich kann mit Ortsvektoren rechnen und ihre Summe und ihre Vielfache geometrisch interpretieren. 1197 Zeichne die Punkte P = (1 1 2), Q = (‒ 3 1 4), R = (2 1 ‒ 3) und S = (‒ 2 1 ‒1) in ein Koordinatensystem. a. Zeichne die Ortsvektoren aller vier Punkte. b. Berechne und konstruiere die Ortsvektoren _ À p + _ À q, _ À r + _ À s, _ À q – _ À s. c. Berechne und konstruiere die Ortsvektoren 2· _ À p, 1 _ 2 · _ À q, 1,5· _ À r und ‒ 3· _ À s. Ich kenne Beispiele für die Anwendung von Ortsvektoren. 1198 In der Grafik sind zwei Kräfte dargestellt, die im selben Punkt angreifen. a. Wähle ein rechtwinkeliges Koordinatensystem so, dass F 1 der Ortsvektor von (0 1 5) ist und beschreibe F 2 durch einen geeigneten Ortsvektor. b. Berechne die Resultierende von F 1 und F 2 und kontrolliere das Ergebnis durch Konstruktion. c. Berechne den Betrag der Resultierenden und kontrolliere das Ergebnis durch Messung. Ich kann mit Verschiebungsvektoren in der Ebene rechnen und ihre Graphen in der Ebene skizzieren. 1199 Die Translation s ordnet dem Punkt (‒1 1 2) den Punkt (1 1 0) zu, die Translation t ordnet dem Punkt (2 1 2) den Punkt (1 1 2) zu. a. Berechne (s + t)((1 1 1)). b. Zeichne je 3 Elemente der Graphen von s, t und s + t. D B B B, D B B B F 1 F 2 B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv