Mathematik HTL 1, Schulbuch

27 1.2 Die Zahlen der Zahlengeraden: Reelle Zahlen Umkehren von Rechenoperationen mit reellen Zahlen Für die Addition und Multiplikation von reellen Zahlen gelten also alle Rechenregeln für die Addition und Multiplikation von natürlichen Zahlen und darüber hinaus noch weitere. Zum Beispiel können wir bei reellen Zahlen immer die Addition und fast immer die Multiplikation „umkehren“. Das macht das Rechnen mit reellen Zahlen komfortabel. Wenn wir eine Zahl a und eine Zahl b addieren, dann können wir a aus der Summe zurück- gewinnen, indem wir davon die Zahl b subtrahieren. Denn: (a + b) – b = a + b – b = a + 0 = a Bei reellen Zahlen können wir also Aufgaben der Art „Für welche Zahl a gilt: a + 4 = 7?“ immer lösen, denn a = (a + 4) – 4 = 7 – 4 = 3. Genauso können wir aus einer Differenz a – b den Minuenden a wiedergewinnen, wenn wir den Subtrahenden b zur Differenz addieren. Denn: (a – b) + b = a – b + b = a + 0 = a Bei reellen Zahlen können wir also Aufgaben der Art „Für welche Zahl a gilt a – 4 = ‒1?“ immer lösen, denn a = (a – 4) + 4 = ‒1 + 4 = 3. Wenn wir eine Zahl a mit einer von 0 verschiedenen Zahl b multiplizieren, dann können wir a aus dem Produkt a·b zurückgewinnen, indem wir a·b mit der Zahl 1 _ b = b ‒1 multiplizieren. Denn: (a·b)· 1 _ b = a·b· 1 _ b = a·1 = a Bei reellen Zahlen können wir also Aufgaben der Art „Für welche Zahl a gilt a·7 = 21?“ immer lösen, denn a = (a·7)· 1 _ 7 = 21· 1 _ 7 = 3. Genauso können wir aus einem Quotienten a _ b den Dividenden a wiedergewinnen, wenn wir den Quotienten a _ b mit dem Divisor b multiplizieren. Denn: a _ b ·b = a·1 = a Bei reellen Zahlen können also Aufgaben der Art „Für welche Zahl a gilt a _ 13 = 4?“ immer lösen, denn a = a _ 13 ·13 = 4·13 = 52. 103 Wir bezeichnen die Stromstärke mit I, den Widerstand mit R und die Spannung mit U. Das Ohm’sche Gesetz für den elektrischen Strom besagt: U = R·I. a. Wir kennen U und R, wobei R nicht 0 ist. Berechne I. b. Wir kennen U und I, wobei I nicht 0 ist. Berechne R. a. I = U _ R b. R = U _ I 104 Fabia addiert 3,45 zu einer Zahl und erhält 12,98. Zu welcher Zahl hat sie 3,45 addiert? 105 Ilvy hat für ein Buch 19,80 € bezahlt. Der Buchhändler hat ihr vom Normalpreis 2,20€ nachgelassen. Wie viel hätte das Buch ohne diesen Nachlass gekostet? 106 Eine Seite eines rechteckigen, 522m 2 großen Grundstücks ist 29m lang. Wie lang ist die andere Seite? 107 Jan hat eine Zahl, die er sich merken wollte, vergessen. Er weiß aber noch, dass er diese Zahl durch 4 dividiert und als Quotienten 333 erhalten hat. Welche Zahl wollte sich Jan merken? Umkehren der Addition Umkehren der Subtraktion Umkehren der Multiplikation Umkehren der Division B Rechen- operationen umkehren A, B A, B A, B A, B ggb/mcd ry7d5h Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv