Mathematik HTL 1, Schulbuch

268 Elementare Geometrie der Ebene und des Raumes 1151 Rundfunksendemasten werden mithilfe von Abspannungen gesichert. Ein Sendemast ist 265m hoch und die Abspannungen sind 5m unterhalb der Spitze in einem Winkel von 30° vom Mast angebracht. Wie lang ist eine solche Abspannung? 1152 Um die Höhe eines Gebäudes zu messen, wird aus 50m Entfernung zum Fußpunkt des Gebäudes der Höhenwinkel zur oberen Gebäudekante gemessen. Er beträgt 21,80°. Wie hoch ist das Gebäude? Berechne. 1153 Eine Straßenlampe ist durch ein Stahlseil, das in gleicher Höhe an den Hausfronten montiert ist, in der Mitte über einer 12m breiten Straße befestigt. Durch das Gewicht der Lampe hängt sie 50 cm unterhalb der Montagepunkte. Berechne die Länge des Stahlseils und den Winkel, den die beiden Seilhälften miteinander einschließen. 1154 Die geografische Breite eines Ortes wird durch den Winkel, den die Gerade durch den Erdmittel- punkt und diesen Ort mit der Ebene des Äquators einschließt, festgelegt. Der Erdradius beträgt ca. 6370 km. Berechne den Umfang des Breitenkreises, der durch a. Wien (48° 12’ N), b. Sydney (33° 53’ S), c. Stockholm (59° 20’ N) geht. 1155 Ein Architekt möchte über dem Eingangstor eines Gebäudes ein Fenster in Form eines Kreis- segments gestalten. Die Breite des Fensters soll 4,400m und die Höhe 0,500m betragen. a. Wie groß muss der Radius dieses Kreissegments gewählt werden? b. Wie groß ist der Öffnungswinkel α dieses Kreissegments? c. Welche Fläche hat dieses Fenster? 1156 Ein hoher Turm wirft, wenn die Sonnenstrahlen unter einem Winkel von 28° einfallen, einen 120m langen Schatten. Wie hoch ist der Turm? 1157 Ein Lenkdrachen fliegt an einer 65m langen straff gespannten Schnur. Die Schnur schließt mit dem Boden einen Winkel von 55° ein. Wie hoch fliegt der Drache? 1158 Der Schiefe Turm von Pisa hat eine Bauhöhe von 54,75m und neigt sich derzeit an der Spitze um 4,86m zur Seite. a. Berechne den Neigungswinkel des Schiefen Turms von Pisa. b. Wie hoch ist der Schiefe Turm von Pisa derzeit tatsächlich? 1159 Die Knickpyramide des Snofru wurde um 2650 v.Chr. in Dahschur in Ägypten erbaut. Beim Bau kam es zu Stabilitätsproblemen und so wurde die Neigung der Seitenfläche der Pyramide von 54° auf 43° reduziert. Die Pyramide hatte einmal eine Höhe von 104,7m bei einer Basislänge von 189,4m. a. Berechne, wie hoch die Pyramide geworden wäre, wenn der Neigungswinkel von 54° beibehalten worden wäre. b. Berechne, in welcher Höhe der „Knick“ liegt. 1160 Die Rampe einer Kugelbahn hat eine Neigung von 15°. Berechne, wie weit eine Kugel in horizon- taler Richtung rollt, wenn sie auf der Rampe eine Strecke von 50 cm zurücklegt? 1161 Um den Zugang zu einer Veranstaltungshalle auch gehbehinderten Personen zu ermöglichen, wird eine Rampe mit einer Neigung von 8° geplant, die eine Zugangshöhe von 1,60m überwinden soll. a. Berechne, wie groß der horizontale Platzbedarf für diese Rampe ist. b. Gib an, wie viel Prozent mehr Platzbedarf nötig ist, wenn die Neigung nur 6% betragen soll. A, B A, B 21,80° 50m A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv