Mathematik HTL 1, Schulbuch

267 5.4 Trigonometrie im rechtwinkeligen Dreieck 1141 Gegeben ist ein (nicht rechtwinkeliges) Dreieck mit den Längen a = 6 cm, c = 7cm und dem Winkel β = 54°. Gesucht sind die Längen der Seite b und der Höhe h c , die Fläche sowie die Winkel α und γ . a. Zeichne das Dreieck und löse die Aufgabe durch Abmessen. b. Löse die Aufgabe durch Rechnung. 1142 Daniel und Florian bauen einen Flugdrachen in Form eines Deltoids. Es stehen ihnen zwei Stangen mit den Längen 60 cm und 40 cm zur Verfügung. Für einen guten Drachen sollte die kürzere Stange die längere im Verhältnis 3 : 20 teilen. a. Berechne die Menge an Stoff, die für eine Bespannung des Drachens notwendig ist (ohne Überlappungen). b. Eine andere Regel zum Drachenbau besagt, dass der Winkel am Kopf des Drachens 140° betragen sollte. Wie müssen Daniel und Florian die Längen der Stangen verändern, damit auch diese Regel erfüllt werden kann? Um wie viel Prozent ändert sich der Materialbedarf? 1143 Ein Kanal soll mit einem symmetrisch trapezförmigen Querschnitt so errichtet werden, dass die Querschnittsfläche 10m 2 beträgt. Berechne die Abmessungen, wenn das Verhältnis zwischen Tiefe, oberer und unterer Öffnungsweite 5 : 6 : 3 betragen soll. Welchen Winkel schließt die Böschung mit der Horizontalen ein? 1144 Ein Wäschetrockner (siehe Foto) hat im zusammengefahrenen Zustand eine Höhe von 15 cm. Ein Feld des Wäschetrockners kann auf maximal 13 cm ausgezogen werden. a. Wie hoch ist der Wäschetrockner bei maximalem Ausziehen noch? Berechne. b. Welchen Winkel schließen die Metallstäbe bei maximalem Ausziehen ein? 1145 Ein Eisstanitzel hat einen Öffnungsdurchmesser von 6 cm und eine Höhe von 12 cm. Wie groß ist der Winkel an der Spitze des Stanitzels? Bestimme, wie viel Papier man braucht, um das Stanitzel (ohne Überlappungen) zu umhüllen. 1146 Der kegelförmige Marsvulkan Alba Patera hat einen Basisdurchmesser von 1600 km und eine Höhe von 6 km. Wie groß ist der Böschungswinkel? Wie groß ist die Entfernung vom Fuß des Vulkans zu seinem Gipfel? 1147 Berechne w, β und γ für den skizzierten Dachquerschnitt: u = 6,4m; k = 2,7m; g = 2,5m; j = 1,9m; α = 75°. 1148 Ein kegelförmiges Kirchturmdach hat einen Durchmesser von 5m und eine Höhe von 6m. Berechne die Dachneigung. 1149 Der Auftritt einer Treppe ist 28 cm breit, die Steighöhe beträgt 17cm. Berechne den Neigungswinkel der Treppenwange. 1150 Ein Satteldach ist 13m breit und die Dachsparren haben eine Länge von 8m. Wie hoch ist das Dach? Wie groß ist der Neigungswinkel des Daches? B A, B A, B A, B A, B A, B B w j u g k õ ô ó A, B A, B A, B 8 m ó 13m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv