Mathematik HTL 1, Schulbuch

266 Elementare Geometrie der Ebene und des Raumes 1136 Berechne die fehlenden Längen, Winkel bzw. die Fläche des gleichseitigen Dreiecks. Die Längen sind in cm, die Fläche in cm² gegeben. a. b. c. d. e. f. g. h. a 13,00 7,00 c 15,00 18,00 4,62 10,75 α 21,79 35,10 γ 23,44 36,19 71,77 h 6,17 15,93 11,02 h a Fläche 63,06 51,27 1137 Löse die Aufgaben mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms. Die Fläche eines gleich- schenkeligen Dreiecks soll 100 cm 2 betragen. a. Wie groß sind die Länge c der Basis und die Höhe h, wenn der Winkel α 5°, 10°, 15°, …, 85° beträgt? b. Wie groß sind die Umfänge der Dreiecke aus Aufgabe a. ? c. Erstelle ein Diagramm, das jedem Winkel α den Umfang des Dreiecks zuordnet. d. Für welches α ist der Umfang am kleinsten? e. Ändere nun die Fläche von 100 cm 2 auf 500 cm 2 . Hat sich die Aussage aus Aufgabe d. geändert? 1138 Berechne die fehlenden Längen, Winkel bzw. die Fläche des Rechtecks. Die Längen sind in m, die Fläche in m² gegeben . a. b. c. d. e. f. g. h. a 13,00 15,00 14,68 12,00 b 14,00 8,00 7,69 ψ 34,07 46,33 η 39,56 φ 55,45 74,18 Fläche 105,00 112,00 164,13 73,92 1139 Berechne die fehlenden Längen, Winkel bzw. die Fläche des Deltoids. Die Längen sind in dm, die Fläche in dm² gegeben. a. b. c. d. e. f. g. h. a 1,00 18,00 6,00 7,77 15,44 b 5,00 15,00 9,00 α 77,00 45,00 45,30 79,38 β 92,00 γ 95,00 49,10 e 18,03 24,47 20,43 f 3,50 4,88 3,60 3,48 Fläche 239,86 14,89 1140 Gegeben ist ein (nicht rechtwinkeliges) Dreieck mit den Längen b = 6 cm, c = 8 cm und dem Winkel α = 35°. Gesucht sind die Längen der Seite a und der Höhe h c , die Fläche sowie die Winkel β und γ . a. Zeichne das Dreieck und lies darin die gesuchten Längen und Winkel ab. b. Berechne die gesuchten Längen und Winkel, sowie die Fläche. B a h h a a c A B C γ α α A, B, C B A a b C D B ù Ĉ Ċ B C b b f e a a A B D ó õ ô B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv