Mathematik HTL 1, Schulbuch

265 5.4 Trigonometrie im rechtwinkeligen Dreieck 1128 Gib für das Dreieck die Winkelfunktionswerte als Verhältnis der Seiten- längen e, f oder g an. a. sin( γ ) = cos( γ ) = tan( γ ) = b. sin( ε ) = cos( ε ) = tan( ε ) = 1129 Ein Mitglied eurer Gruppe legt einen spitzen Winkel fest. Jeder zeichnet ein beliebiges rechtwinkeliges Dreieck mit ebendiesem Winkel und misst die Seiten des so entstanden Dreiecks ab. Nun bestimmt jeder den Quotienten der Längen von Ankathete zu Gegenkathete. Was fällt euch auf? Welche Quotienten von Seitenlängen eignen sich noch für einen solchen Vergleich? Ermittelt, für welche davon es bereits Namen gibt und listet diese auf. 1130 Bestimme die Zahl mithilfe einer entsprechenden Skizze und überprüfe das Ergebnis mit dem Taschenrechner. a. sin(30°) b. cos(45°) c. tan(70°) 1131 Skizziere ein rechtwinkeliges Dreieck mit einem Winkel von 45° und zeige mithilfe des Satzes von Pythagoras, dass die folgenden Beziehungen gelten. a. sin(45°) = 1 _ 9 _ 2 b. cos(45°) = sin(45°) c. tan(45°) = 1 1132 Zeichne ein rechtwinkeliges Dreieck mit einem Winkel von 30° und zeige mithilfe des Satzes von Pythagoras, dass die folgenden Beziehungen gelten. Hinweis: Ein rechtwinkeliges Dreieck mit 30° ist die Hälfte eines gleichseitigen Dreiecks. a. sin(30°) = 1 _ 2 b. cos(60°) = 1 _ 2 c. cos(30°) = 1 _ 2 · 9 _ 3 d. tan(60°) = 9 _ 3 1133 In einem rechtwinkeligen Dreieck sind die Längen a und b der Katheten bekannt. Alle Längen sind in Zentimeter angegeben. Berechne die Länge der Hypotenuse und die Winkel des Dreiecks. Was würde sich ändern, wenn die Längen in Zoll oder Meter gegeben sind? a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. a 65 40 85 33 90 249,51 87,8 705,13 904,74 783,53 b 65 78 10 86 14 722,65 279,61 28,67 262,32 899,54 1134 Berechne mithilfe eines CAS oder eines Tabellenkalkulationsprogramms die Länge der Hypote- nuse und die Winkel eines rechtwinkeligen Dreiecks, wenn die beiden Katheten gegeben sind. Rechne so, dass die Eingaben für die Katheten geändert werden können. Überprüfe die Berechnung, indem du für die Katheten a = 1 526,23mm und b = 2687,45mm einsetzt. 1135 Berechne die fehlenden Längen, Winkel bzw. die Fläche des rechtwinkeligen Dreiecks mit den Kathetenlängen a und b und Hypotenusenlänge c. Die Längen sind in cm, die Fläche in cm² gegeben. a. b. c. d. e. f. g. h. a 14,00 11,00 7,77 4,00 b 12,00 12,00 8,40 c 18,60 13,00 12,53 α 28,12 39,62 β 28,61 Fläche 6,00 134,10 35,28 C e g f õ ÷ C B D D B, C B B c b a A B C ó ô ggb p9c9tx Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv