Mathematik HTL 1, Schulbuch

264 Elementare Geometrie der Ebene und des Raumes 1119 Berechne Sinus und Tangens der im Bogenmaß gegebenen Winkel. Was fällt dir an den Ergebnissen auf? a. α = 0,002 b. β = 0,054 c. γ = 0,123 d. δ = 1,4 e. ε = 1, 52 f. φ = 1,57 1120 Berechne Sinus, Cosinus und Tangens von a. 30°, b. 60°, indem du ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge s betrachtest und es durch Einzeichnen einer Höhenlinie in zwei rechtwinkelige Dreiecke zerlegst. 1121 Zeichne einen Viertelkreis mit dem Radius 1 dm. Zeichne darin den angegebenen Winkel ein und konstruiere von diesem Sinus, Cosinus und Tangens. Miss die entsprechenden Strecken ab. Als Probe dividiere den so ermittelten Sinus durch den Cosinus und vergleiche das Ergebnis mit dem Tangens. Vergleiche das Ergebnis auch mit den Zahlen, die der Taschenrechner liefert. a. α = 37° b. β = 55° c. γ = 28° 1122 Erstelle mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms eine Tabelle, aus der man für alle Winkel α zwischen 0° und 90° in 5° Schritten die Funktionswerte sin( α ), cos( α ) und tan( α ) ablesen kann. 1123 Setze eines der Zeichen <, = oder > ein. Rechne dabei nicht, sondern versuche dir die Position der Winkel im Viertelkreis vorzustellen. a. cos(45°) _______ sin(45°) g. sin(30°) _______ cos(60°) b. tan(40°) _______ sin(70°) h. cos(10°) _______ sin(80°) c. cos(10°) _______ cos(20°) i. tan(80°) _______ cos(5°) d. sin(30°) _______ cos(30°) j. sin 2 π _ 2 3 _______ cos 2 π _ 2 3 e. tan(15°) _______ sin(70°) k. tan 2 π _ 4 3 _______ sin 2 π _ 4 3 f. cos(0°) _______ tan(45°) l. cos 2 π _ 3 3 _______ tan 2 π _ 4 3 1124 Begründe, warum in einem rechtwinkeligen Dreieck Sinus und Cosinus eines spitzen Winkels immer Zahlen zwischen 0 und 1 sind. 1125 In einem rechtwinkeligen Dreieck können Tangens und Cotangens eines spitzen Winkels beliebig groß werden. a. Begründe das mithilfe der Definitionen von Tangens und Cotangens. b. Begründe das mithilfe der geometrischen Veranschaulichung der Winkelfunktionswerte am Viertelkreis mit Radius 1. 1126 Zeige, dass für alle spitzen Winkel α die Behauptung richtig ist. a. sin( α ) = 9 ______ 1 – cos( α ) 2 b. cos( α ) = 9 ______ 1 – sin( α ) 2 c. 1 + tan( α ) 2 = 1 _ cos( α ) 2 1127 Wir betrachten das rechtwinkelige Dreieck mit den Seitenlängen x, y und a + b (siehe Skizze). Welche Aussagen sind richtig? A x ist die Hypotenuse. B y ist die Ankatete von ε . C a ist ein Hypotenusenabschnitt. D x ist die Gegenkathete von φ . E y ist die Hypotenuse. F (a + b) ist die Hypotenuse. B, C B B, C A, B C D D D C x a b y Ĉ ÷ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv