Mathematik HTL 1, Schulbuch

260 Elementare Geometrie der Ebene und des Raumes 1106 Archäologen haben das abgebildete Bruchstück eines antiken Tellers gefunden und vermessen. Welchen Durchmesser hatte der Teller ursprünglich? 1107 Berechne für einen Kreis mit Radius 2 die Flächen des Kreissektors und des Kreissegments zum Winkel 90°. 1108 Berechne für einen Kreis mit Radius r die Flächen des Kreissektors und Kreissegments zum Winkel α = 60°. 1109 Eine Straßenkurve soll neu asphaltiert werden. a. Wie viel Quadratmeter müssen asphaltiert werden? b. Um wie viel Prozent ist der äußere Kurvenrand länger als der innere? Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann die Flächen von Vielecken berechnen, die sich in Rechtecke und rechtwinkelige Dreiecke zerlegen lassen oder sich zu Rechtecken oder rechtwinkeligen Dreiecken zusammensetzen lassen. 1110 Ein Parallelogramm hat die Seitenlängen a = 6 cm und b = 5 cm. Der Winkel α , den die beiden Seiten einschließen, beträgt 54°. Konstruiere das Parallelogramm und berechne seine Fläche, indem du die dafür benötigten Längen abmisst. 1111 Berechne die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks mit 4 cm Seitenlänge. Ich kann Dreiecke, Vierecke, Kreise und Kreissektoren in Anwendungssituationen identifizieren und zum Berechnen gesuchter Bestimmungsstücke verwenden. 1112 Der Kolben eines Wankelmotors hat die Form eines sogenannten „Reuleaux-Dreiecks“. Ein solches Reuleaux-Dreieck konstruiert man, indem man in einem gleichseitigen Dreieck von jedem Eckpunkt aus jeweils durch die beiden gegenüberliegenden Eckpunkte einen Kreis- bogen legt. a. Konstruiere ein Reuleaux-Dreieck mit der Seitenlänge a = 6 cm. b. Berechne die Fläche und den Umfang dieses Reuleaux-Dreiecks. 1113 Die „Monde“ in der nebenstehenden Abbildung entstehen dadurch, dass man über den drei Seiten eines rechtwinkeli- gen Dreiecks jeweils einen Halbkreis errichtet. a. Konstruiere diese Monde für a = 4 cm und c = 5 cm. b. Berechne die Summe der Flächen der beiden Monde. c. Gib allgemein an, wie man diese Fläche aus den Längen a und b berechnet. A, B, C 15,8cm 4,4cm B B A, B, C r 1 = 40m r 2 = 48m ó = 55° B B A, B A, B, C a b c ggb 8fa92r Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv