Mathematik HTL 1, Schulbuch

26 Zahlen 91 Multipliziere aus. a. 5(2x + 3) = b. (3x + 4)·7 = c. (‒ 4)·(15 – 4x)·3 = 92 Hebe x heraus. a. 2x + 3x = b. 3x + 7x – 2x = c. (x + 1)x + 4x = 93 Berechne und fasse so weit wie möglich zusammen. a. 3(a + b) – 2a = d. (2a + 3b)·4 – (a – b) = g. 7(3a – 2b) – 5(a – 2b) = b. (s + t)·4 + 3s = e. 5(2s – 4t) – (s – 3t)·4 = h. 3(2a – 5b) – 4(3a – 4b) = c. (2x – y) – 4(x + y) = f. (3x + 4y)·2 + (2x – 7y)·3 = i. (7a + b)·5 – 1 _ 2 2 ‒ 2a – 1 _ 2 b 3 = 94 Berechne und fasse mithilfe eines CAS so weit wie möglich zusammen. a. 9(5a – 3b) – 6(2a – b) = c. (2u – 3 (2v + w)) – (3u + 7w)·5 = b. (3x + 4y)·5 + (7x – 3y)·3 = d. 5·(7x – 5 (y + 2z)) – (y – 2 (x – z)) = 95 Multipliziere aus und hebe x heraus. a. 4·(x – 5) + (2x + 3)·4 – 11 = b. ‒ 4·(2 – 3x)·5 – (x + 1)·7 + 17·3 = 96 Setze auf der linken Seite des Gleichheitszeichens alle nötigen Klammern, damit man das gleiche Ergebnis erzielt, wie auf der rechten Seite. a. 4·a + 3/5 – 2·b = 4a + 3 _ 5 – 2·b , dabei nehmen wir an, dass 5 – 2·b nicht 0 ist b. 4·a + 3/5 – 2·b = 4a + 3 _ 5 – 2b‚ c. 4·a + 3/5 – 2·b = 4a + 3 _ 5 – 2b 97 Wir berechnen die Summe aller Zahlen von 1 bis 10 und verwenden, um uns das Rechnen zu erleichtern, die Rechenregeln, die wir gerade besprochen haben: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = = 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 5·11 = 55 Überlege, wie man auf ähnliche Weise die Summe aller Zahlen von 1 bis 100 berechnen kann. 98 Berechne und fasse so weit wie möglich zusammen. a. 2·(5x – 3y + (6y – 3z) + z) – 3·(2x + y – 3z) = b. 3·(a – 5b + c – 2·(3a – b + 2c)) + 5·(3a – b + 2c) = c. (4u – 9v – (1 – w – 2v)·3)·2 + (2u + 9 – 3w + (2v – w – 5)) = d. ‒ 5·(‒ x + 2y – 4·(2 + 3x – 7y)) – 2·(4x + 3y – 3·(– 2x + 12y – 3)) = 99 Wie sind die Rechenzeichen und Klammern zu setzen, damit die Ergebnisse stimmen? a. 7 a a 3 = 42a c. 7 a a 3 = 14a + 21 b. 7 a a 3 = 10a d. 7 a a 3 = 8a + 3 100 Überlegt euch ein Beispiel wie in Aufgabe 99. Wählt 4 Buchstaben oder Ziffern und verknüpft diese mit Rechenzeichen und Klammern so, dass mind. 4 verschiedene Ergebnisse entstehen. 101 Ist die Rechnung korrekt? Wenn nicht, begründe. a. 3(2x + 5x) = 6x + 15x = 21 b. (3x – 2y)·5 – 2x + 3y = 15x – 10y – 2x + 3y = 13x – 7y c. x(8 + y) – 2x + y = 5x + xy – 2xy = 5x – xy d. xy + x + 3(xy + x) = xy + x + 3xy + 3x = 4xy + 4x = 8xy 102 Überlegt euch eine Rechnung nach dem Muster der Aufgabe 101, die einen oder mehrere Fehler enthält. Dokumentiert eure Rechnung mit Hinweis auf die Fehler auf einem anderen Blatt, eben- so die korrekte Lösung. Tauscht eure Aufgabe dann mit einer anderen Gruppe aus. Welche der beiden Gruppen findet alle Fehler schneller und kann das Beispiel dann auch noch korrekt lösen? B B B B B B D B A A B, D B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv