Mathematik HTL 1, Schulbuch

258 Elementare Geometrie der Ebene und des Raumes 1096 Wir haben uns überlegt, dass die Länge b eines Kreisbogens durch b = α ·r· π _ 180 berechnet werden kann, wenn der Winkel α des Kreissektors im Gradmaß angegeben ist. Wie berechnet man b, wenn der Winkel im Bogenmaß angegeben ist? Kreisring Kreise, die denselben Mittelpunkt haben, nennen wir konzentrisch . Zwei konzentrische Kreise mit unterschiedlichen Radien bilden einen Kreisring . 1097 Wie berechnet man die Fläche und den Umfang eines Kreisrings? 1098 Ein Fahrverbotsschild hat einen Durchmesser von 46 cm. Der rote Rand hat eine Breite von 6 cm. Wie viel Prozent der Fläche des Verkehrsschildes sind rot? Schätze zunächst und kontrolliere die Schätzung anschließend durch eine Rechnung. 1099 Eine CD besteht aus einer durchsichtigen Kunststoffscheibe mit 12 cm Durchmesser, in deren Mitte ein Loch mit 1,5 cm Durchmesser gestanzt ist. Die Daten werden auf einer Aluminium- Schicht gespeichert, die im Abstand von 1,5 cm vom Rand des Lochs beginnt und 1mm vor dem äußeren Rand endet. a. Fertige eine Skizze an. b. Welche Fläche hat die gesamte CD? c. Welche Fläche hat die bespielte Aluminium-Schicht? d. Wie viel Prozent der gesamten CD-Fläche sind das? 1100 Die abgebildete Zielscheibe besteht aus vier konzentrischen Kreisen. Der Kreis in der Mitte hat einen Radius von 2 cm. Nach außen hin werden die Radien jeweils in Schritten von 2 cm größer. Dadurch ergeben sich insgesamt vier Zielzonen. a. Berechne jeweils die Fläche der einzelnen Zielzonen. b. Wie viel Prozent der gesamten Zielscheibe nehmen die einzelnen Zielzonen jeweils ein? c. Veranschauliche die unterschiedlichen Flächen, indem du anstelle der vier Kreise bzw. Kreisringe vier Rechtecke mit einer Breite von jeweils 4 cm zeichnest, die die gleiche Fläche besitzen, wie die vier Zielzonen. 1101 Wie müsste die Zielscheibe aus Aufgabe 1100 aussehen, wenn sie aus konzentrischen Kreisen bestehen soll und die einzelnen Zielzonen jeweils die gleiche Fläche haben sollen? a. Berechne die vier Radien und zeichne diese Zielscheibe. b. Warum denkst du, werden solche Zielscheiben nicht verwendet? 1102 Ein Kreisverkehr hat einen äußeren Durchmesser von 50 Metern und wird doppelspurig mit einer Gesamtbreite von 5m geführt. Die Insel in der Mitte ist mit einer Grünfläche gestaltet. a. Berechne, wie viel Quadratmeter asphaltierte Fläche in diesem Kreisverkehr entstehen. b. Wie viel Prozent mehr Fläche müssen für eine dritte Fahrspur (Breite 2,5m) innerhalb der beiden bestehenden Fahrspuren asphaltiert werden? c. Wie viel Prozent mehr Fläche müssen für eine dritte Fahrspur (Breite 2,5m) außerhalb der beiden bestehenden Fahrspuren asphaltiert werden? A, C M konzentrisch Kreisring A, C A, B A, B A, B A, B, C A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv