Mathematik HTL 1, Schulbuch

251 5.2 Grundlegendes zum rechtwinkeligen Dreieck 1056 Ein gleichseitiges Dreieck hat die Seitenlänge 5 cm. Berechne die Höhe und die Fläche des Dreiecks. 1057 Ein gleichseitiges Dreieck hat eine Seitenlänge von 12m. Berechne die Höhe und die Fläche des Dreiecks. 1058 Zeichne ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 4 cm mithilfe einer DGS. Berechne die Höhe und die Fläche des Dreiecks. 1059 Ein gleichschenkeliges Dreieck hat die Seitenlängen a = b = 10m und c = 16m. Berechne die Höhe auf die Basis dieses Dreiecks. 1060 Die Länge der Basis eines gleichschenkeligen Dreiecks ist 10 cm, die Länge der Höhe auf die Basis ist 12 cm. Berechne die Länge der zwei Schenkel. 1061 Gib ein Verfahren an, wie man ein gleichseitiges Dreieck mit vorgegebener Seitenlänge a konstru- ieren kann. Begründe, warum man damit auch ein Verfahren kennt, den Winkel 60° zu konstruieren. 1062 Konstruiere ein regelmäßiges Sechseck mit der Seitenlänge a = 4 cm. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Sechsecks. 1063 Konstruiere nur mit Lineal, Zirkel und Bleistift (ohne einen Winkelmesser zu benutzen) den Winkel 60° und dann die Winkel 30°, 15° und 7° 30’. 1064 Konstruiere nur mit Lineal, Zirkel und Bleistift (ohne einen Winkelmesser zu benutzen) den Winkel 90° und dann die Winkel 45°, 22° 30’ und 11° 15’. 1065 Führe die Konstruktionen aus den Aufgaben 1063 und 1064 mithilfe einer DGS durch. Satz von Thales Wir wählen zwei Punkte A und B und bezeichnen ihren Strecken- mittelpunkt mit M. Dann zeichnen wir einen Halbkreis mit Mittel- punkt M, auf dem die Punkte A und B liegen. Dann ist für jeden anderen Punkt C auf dem Halbkreis das Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C rechtwinkelig. Wenn die Längen einer Kathete und der Hypotenuse bekannt sind, können wir ein rechtwinkeliges Dreieck mithilfe des Satzes von Thales konstruieren: Bei der Konstruktion gehen wir so vor: Wir zeichnen die Hypotenuse und bezeichnen die Endpunkte der Strecke mit A und B.  Wir konstruieren den Mittelpunkt der Strecke AB und bezeichnen diesen Punkt mit M.  Wir zeichnen mit dem Zirkel einen Halbkreis mit Mittelpunkt M über der Strecke AB.  Wir stechen mit der Zirkelspitze im Punkt A ein und  schlagen die bekannte Länge der Kathete b so ab, dass ein Schnittpunkt mit dem Halbkreis entsteht. Wir bezeichnen diesen Schnittpunkt mit C. Wir verbinden die Punkte A und C sowie die  Punkte B und C. Das Dreieck ABC ist ein rechtwinkeliges Dreieck,  dessen Hypotenuse und eine Kathete die vorgege- benen Längen haben. B B B B B C, D A, B A A B M B A C Satz von Thales A b M C B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv