Mathematik HTL 1, Schulbuch

25 1.2 Die Zahlen der Zahlengeraden: Reelle Zahlen 81 Berechne. a. (2·3 – 4·(3 – 5 + 7))·(4 – 2·3 + 5·(7 – 2) – (2 + 1)·(3 + 5)) = b. (3 – 2·(5 – (7 + 3)·3) – (2 + 1))·(2·(5 – 11) – (3 – 5·(15 – 3·4))) = 82 Berechne. a. 5,2 – (4,7 – 6,8) + 1,2 = c. 13,74 – (12,81 + 1,13) – ( 14,21 – 12,15) = b. ‒12,4 + (13,8 – 7,4) – 2,3 = d. (27,15 + 12,13) – (15,21 – 11,99) – 13,17 = 83 Berechne. a. 5,12 – 7,13 + 2,5·(5,2 – 8,4) = c. 7,14 – 3,32 – (5,12 – 6,25)·3 = b. 12,05 + 13,1·(7,4 – 5,8) – 14,5·(2,3 – 5,4) = d. 2,16·(3,5 – 2,7) – 3,17·(5,4 – 8,6) = 84 Setze links vom Gleichheitszeichen alle nötigen Rechenzeichen und Klammern, sodass das Ergebnis auf der rechten Seite richtig ist. a. 3 2 1 = 4 c. 10 8 6 = 8 e. 2 3 4 5 = 4 b. 11 6 7 = 12 d. 1 1 1 1 = 2 f. 5 6 5 4 = 10 85 Ein Kakuro zum Lösen: Fülle die hellblauen Kästchen mit Zahlen von 1 bis 9 aus. Die Zahlen in den blauen Kästchen geben dabei die Summe der Zahlen in den ent- sprechenden Feldern an. In jeder dieser Summen darf aber jede Zahl nur ein einziges Mal vorkommen. Beispiel: Die Summe der Zahlen in den zwei Kästchen der ersten Zeile muss 13 sein. 9 steht bereits da, also fehlt die Zahl 4. 86 Wie sind die Rechenzeichen und Klammern zu setzen, damit man für alle Zahlen a und b das gewünschte Ergebnis erhält? a. a a a a = 2a d. a a a b b b = 3ab – 2b b. a a b b = 2b e. a a a b b b = a – 2ab c. a a b b = 2ab + b f. a b a b a b = 3ab In den folgenden Aufgaben stehen die Buchstaben für irgendwelche reelle Zahlen. 87 Berechne und fasse so weit wie möglich zusammen, das heißt, schreibe die gegebene Zahl so an, dass jeder Buchstabe nur einmal vorkommt. a. (x + y – z) + (x – y – z) – (‒ x + y – z) = b. (a + 3b – 7 + 5a – 2b) + (4b – 9a + 1 – 6b) – (5a – 2b + 11) = c. (5x + 3y – 7z) + (6x – 3y + 8z) – (8x + 2y – 4z) = d. (8a + 9b + 12) – ((5a + 3b + 6a – 3b + 7 – 11a) – (4a + 2b – 5 + 3a – 7b + 5)) = 88 Berechne und fasse so weit wie möglich zusammen. a. ((4u + 2v – 5w) – (3u + 4v – w) – (u + 3v – 4w)) – ((5v – 6w) + (2u + 5w) – (u + 4v)) = b. (5x – 2y + 7x – 4y + 7) – ((4x + 3y – 2 + 4x – 2y + 2) – (x + y – 5 + 7x – 3y)) = c. 4a + 3b + 4 – (((2a – 3b + 3) – (2a + 3b) – (5b – a – 1)) – ((4a – 7b) + (6a – 3b) – (10a + 9b))) = 89 Fasse mithilfe eines CAS so weit wie möglich zusammen. a. (4a + 2b – 9 + 3a – 8b) + (7b – 3a + 5 – 4b) – (11a – 9b + 18) = b. (12x – 3y + 28x – 5y + 217) – ((15x + 9y – 314 + 20x – 4y + 17) – (4x + 12y – 15 + 27x – 5y)) = c. ((9u + 7v – 4w) – (8u + 2v – 6w) – (u + 5v – 2w)) – ((11v – 5w) + (3u + 6w) – (2u + v)) = d. 17x – 3y + 2z – 4 – ((2x – (5y + z) + (11 – (3x + 4z)) – (5z – (4x + 16y) + (11y + 17 – 8z))) = 90 Wie sind die Rechenzeichen zu setzen, damit mit diesen gleichen Zahlen diese unterschiedlichen Ergebnisse erzeugt werden können? a. 3 3 3 3 = 15 b. 3 3 3 3 = 0 c. 3 3 3 3 = 18 d. 3 3 3 3 = 27 B B B A B 12 5 6 16 13 24 9 26 10 9 5 12 7 9 6 22 4 A B B B A Aufgaben vt2pi5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv