Mathematik HTL 1, Schulbuch

248 Elementare Geometrie der Ebene und des Raumes 1045 Welche der Dreiecke mit den Seitenlängen a, b und c sind rechtwinkelig? Begründe. A B C D E F a 5 cm 7m 800 cm 90 cm 110 cm 12 cm b 12 cm 24m 15m 3,9m 3,4m 30 cm c 13 cm 25m 170 dm 4,1m 370 cm 270mm 1046 Barbaren wollen mithilfe von Leitern die Mauer einer Burg überwinden. Wie lange müssen diese Leitern mindestens sein, wenn die Mauer 7m hoch ist und von einem 3m breiten Wassergraben umgeben ist? 1047 Ein 2,40m hoher und 65 cm tiefer Kasten soll in einem Raum mit einer Raumhöhe von 2,50m aufgestellt werden. In der Bauanleitung steht, der Kasten solle liegend am Boden zusammenge- baut und dann durch Aufkippen aufgestellt werden. Ist ein solcher Aufbau bei den gegebenen Maßen möglich? Begründe. 1048 Jakob möchte sein 140 cm langes Billardqueue in einer würfelförmigen Kiste mit 80 cm Kanten- länge verstauen. Geht das Queue in die Kiste? Schätze zuerst und überprüfe dann durch Rechnung. 1049 Um im Garten ein Badminton Netz aufzustellen, müssen die 1,60m hohen Stützen mit je 2 Abspan- nungen versehen werden. Diese müssen laut Aufbauanleitung mindestens 2,40m vom Fuß der Stütze im Boden verankert werden, damit das Badminton-Netz gut gespannt werden kann. Wie viele Meter Abspannseil muss man zusätzlich kaufen, um das Netz laut Anleitung aufzubauen? 1050 Ein Bademeister befindet sich gerade an einer Ecke eines 25m langen und 10m breiten recht- eckigen Schwimmbeckens, als genau auf der diagonal gegenüberliegenden Ecke ein kleines Kind ins Wasser fällt. a. Wie lange braucht der Bademeister zu dem Kind, wenn er mit einer Geschwindigkeit von 5m/s den Beckenrand entlangläuft? b. Wie lange braucht der Bademeister zu dem Kind, wenn er mit einer Geschwindigkeit von 1m/s quer durch das Becken schwimmt? 1051 Ein Segelboot fährt zunächst 5 Meilen in Richtung Norden, daraufhin 12 Meilen in Richtung Westen. Wie weit ist es danach vom Ausgangspunkt entfernt? Berechne. 1052 Angenommen ein Flugzeug startet an einer Stelle des Äquators, fliegt dann 10000 km Richtung Osten und im Anschluss daran 10000 km Richtung Süden. a. Wie weit ist es danach vom Ausgangspunkt entfernt? Berechne. b. Sollte deine Antwort auf die Frage a. 14142 km sein, so hast du dich geirrt. Erkläre in drei bis fünf Sätzen, worin der entscheidende Unterschied zur Aufgabe 1051 besteht. Wie gelangt man zur richtigen Lösung? 1053 In einem rechtwinkeligen Dreieck sind a und b die Längen der Katheten und c die Länge der Hypotenuse. Berechne die Höhe durch C, und die Hypotenusenabschnitte. Untersuche zuerst, ob a, b, c wirklich die Seitenlängen eines rechtwinkeligen Dreiecks sind. a. a = 3 cm; b = 4 cm; c = 5 cm d. a = 14m; b = 48m; c = 50m b. a = 8m; b = 15m; c = 17m e. a = 112dm; b = 15dm; c = 113dm c. a = 10m; b = 24m; c = 26m f. a = 48dm; b = 55dm; c = 73dm 1054 Einem Kreis mit Radius 5 cm wird ein Quadrat eingeschrieben. a. Zeichne dieses Quadrat. b. Berechne die Seitenlänge und die Fläche dieses Quadrats. D A, B D A, B A, B A, B A, B B, D B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv