Mathematik HTL 1, Schulbuch

243 5.2 Grundlegendes zum rechtwinkeligen Dreieck Ich lerne Flächen zu berechnen, die sich in Rechtecke und rechtwinkelige Dreiecke zerlegen lassen. Ich lerne rechtwinkelige Dreiecke in Anwendungssituationen zu identifizieren und die pythagoreische Satzgruppe zum Berechnen gesuchter Bestimmungsstücke zu verwenden. Ich lerne die Streckensymmetrale einer Strecke und die Winkelsymmetrale eines Winkels zu konstruieren und ich lerne den Konstruktionsgang zu begründen. Ich lerne den Satz von Thales zur Konstruktion rechtwinkeliger Dreiecke und von Wurzeln anzuwenden. Fläche von Rechteck und rechtwinkeligem Dreieck Vier Punkte A, B, C und D in der Ebene sind die Eckpunkte eines Parallelogramms , wenn die Gerade durch A und B par- allel zur Geraden durch C und D ist und die Gerade durch A und D parallel zur Geraden durch B und C ist. Die Strecken AB, BC, CD und DA sind die Seiten des Parallelogramms. Die Seiten AB und CD sind gleich lang. Auch die Seiten BC und DA sind gleich lang. Die Strecken AC und BD sind die Diagonalen des Parallelogramms. Zeichnet man eine Gerade normal auf die Gerade durch A und B, dann hat diese Gerade je einen Schnittpunkt mit den Geraden durch A und B sowie durch C und D. Der Abstand dieser Schnitt- punkte heißt Höhe des Parallelogramms auf die Seite AB (oder CD). Ein Parallelogramm ist eine Raute (oder Rhombus ), wenn alle vier Seiten gleich lang sind. Ein Parallelogramm ist ein Rechteck , wenn je zwei benachbarte Seiten aufeinander normal stehen. Ein Rechteck ist ein Quadrat , wenn alle Seiten gleich lang sind. Raute Rechteck Quadrat Die Fläche eines Quadrates, dessen Seite die Längeneinheit ist, heißt Flächeneinheit . Ist die Längeneinheit 1 Meter, dann ist die entsprechende Flächeneinheit 1 Quadratmeter. Ist die Längeneinheit 1 Zentimeter, dann ist die entsprechende Flächeneinheit 1 Quadratzenti- meter. Die Fläche A eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b Längeneinheiten ist daher a·b Flächeneinheiten: A = a·b Wir können uns vorstellen, dass wir das Rechteck mit b Reihen von jeweils a Flächeneinheiten ausfüllen. Parallelogramm D A B C a a b b Raute Rechteck A B C D a a a a A a a b b B C D A B C D a a a a Quadrat a b A = a ∙ b Fläche des Rechtecks Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv