Mathematik HTL 1, Schulbuch

241 5.1 Grundbegriffe der ebenen Geometrie Dreieck Ein Dreieck ist durch drei Punkte gegeben, die nicht alle auf einer Geraden liegen. Diese Punkte heißen Eckpunkte des Dreiecks. Sind A, B und C die Eckpunkte, dann wird das Dreieck oft mit ∆ABC bezeichnet. Die Strecken AB, BC und CA sind die Seiten des Dreiecks. Die Längen der drei Seiten AB, BC und CA werden häufig mit den Buchstaben c, a und b bezeichnet. Der Umfang u eines Dreiecks ist die Summe seiner Seitenlängen, also u = a + b + c. Die Winkel zwischen AB und AC bezeichnen wir mit α , zwischen BA und BC mit β und zwischen CA und CB mit γ . Diese Winkel heißen (Innen-)Winkel des Dreiecks. Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist immer 180° (oder im Bogenmaß π ). Mit der oben eingeführten Schreibweise schreiben wir kurz: α + β + γ = 180° Das können wir zum Beispiel so überlegen: Wir zeichnen durch einen Eckpunkt eines Dreiecks – zum Beispiel durch C – eine Gerade, die zur Geraden durch die anderen zwei Eckpunkte parallel ist. Auf diese Gerade zeichnen wir zwei Punkte A’ und B’ so, dass ½ A’CA und ½ BCB’ spitze Winkel sind. Für die drei Winkel mit Scheitel C gilt dann: ½ A’CA + ½ BCB’ + γ = 180°. Die Winkel ½ CBA und ½ BCB’ sind Parallelwinkel, daher ist ½ BCB’ = β . Auch die Winkel ½ BAC und ½ A’CA sind Parallelwinkel, daher ist ½ A’CA = α . Insgesamt erhalten wir also: α + β + γ = 180°. 1019 Zwei Winkel eines Dreiecks sind gegeben. Berechne den dritten. a. 54° 32’ 8’’; 26° 44’ 34’’ c. 34,98°; 100,78° e. 1,23 rad; 1,89 rad b. 89° 42’ 51’’; 88° 36’ 11’’ d. 56,87°; 93,87° f. 0,23 rad; 2,52 rad 1020 Bestimme die eingezeichneten Winkel in Grad bzw. rad. a. c. b. d. A b a c B C Dreieck Umfang eines Dreiecks Winkelsumme im Dreieck ô ô õ ó ó B A C A’ B’ B B, C 30° 30° ô 40° 50° ô 45° ó 45° ô õ ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv