Mathematik HTL 1, Schulbuch

239 5.1 Grundbegriffe der ebenen Geometrie Wir bezeichnen Winkel häufig mit den griechischen Kleinbuchstaben, zum Beispiel α (alpha), β (beta), γ (gamma), δ (delta), ε (epsilon), φ (phi), χ (chi), ψ (psi) und ω (omega). 1008 Stelle den Winkel 48° 13’ 57’’ in der Einheit Grad durch Dezimalziffern dar. 48° 13’ 57’’ = 2 48 + 13 _ 60 + 57 _ 3600 3 ° = 48,2325° 1009 Wandle die Darstellung 12,756° in Grad, Minuten und Sekunden um. Zunächst berechnen wir, wie viele Winkelminuten 0,756° entsprechen, wir rechnen also: 0,756° = 0,756·60’ = 45,36’ Nun berechnen wir, wie viele Winkelsekunden 0,36’ entsprechen, also: 0,36’ = 0,36·60’’ = 21,6’’ Wir erhalten somit: 12,756° = 12° 45’ 21,6’’ Zur Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß können wir uns leicht überlegen: 0° = 0 rad 180° = π rad 1° = π _ 180 rad ≈ 0,0175 rad 180 _ π ° ≈ 57,3° ≈ 1 rad 1010 Wandle den in Grad geschriebenen Winkel 37° in Radiant um. Der Winkel 37° ist 37-mal so groß wie ein Winkel von 1°. Das zugehörige Bogenmaß ist daher 37· π _ 180 ≈ 0,646 rad. 1011 Wandle den in Radiant geschriebenen Winkel 0,69 rad in Grad um. Der Winkel 0,69 rad ist 0,69-mal so groß wie ein Winkel von 1 rad. Das zugehörige Gradmaß ist daher 0,69· 180 _ π ° ≈ 39,53° = 39° 31’ 48’’. Zwei Winkel α und β mit der Summe 90° heißen komplementär. Der Winkel α heißt dann Komplementärwinkel zum Winkel β und umgekehrt. Zwei Winkel α und β mit der Summe 180° heißen supplementär . Der Winkel α heißt dann Supplementärwinkel zum Winkel β und umgekehrt. Wenn zwei (verschiedene) Geraden einander schneiden, so erhalten wir vier Winkel, deren Scheitel der Schnittpunkt ist. Je zwei gegenüberliegende Winkel sind gleich, während je zwei aneinander anliegende Winkel supplementär sind. Wir betrachten zwei zueinander parallele Geraden g und h und eine dritte Gerade k, die beide schneidet. Die Winkel im Schnittpunkt von g und k erhält man durch Parallelverschie- ben der Winkel im Schnittpunkt von h und k, daher sind sie paarweise gleich. B einen Winkel im Gradmaß darstellen B einen Winkel in Grad, Minuten und Sekunden darstellen Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß B vom Grad- ins Bogenmaß umrechnen B vom Bogen- ins Gradmaß umrechnen Komplementär- winkel ó ô ó ô Supplementär- winkel ó ô ô ó g h k ó ó tns xq38ut tns wt59fy tns mb8e9k tns n3yc8k ggb 964q8u Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv