Mathematik HTL 1, Schulbuch

237 5.1 Grundbegriffe der ebenen Geometrie Legt man einen Punkt eines Kreises mit Radius r auf den Punkt 0 einer Zahlengeraden und rollt den Kreis einmal auf der positiven Halbgeraden ab, dann ist die Zahl auf der Zahlen- geraden, auf der der Punkt wieder zu liegen kommt, der Umfang des Kreises. Man kann Folgendes zeigen: Der Umfang u eines Kreises mit Radius r und Durchmesser d ist u = 2·r· π oder u = d· π . Man weiß, dass die Zahl π größer als 3,1415 und kleiner als 3,1416 ist. Wählen wir auf der Kreislinie zwei Punkte P und Q, dann wird der Kreis in zwei Kreisbögen zerlegt. P und Q sind die Endpunkte dieser Kreisbögen. Wir wählen einen dieser Kreisbögen aus, indem wir darauf einen Punkt A wählen. Legt man P auf den Punkt 0 einer Zah- lengeraden und rollt man ihn über den Punkt A auf der positiven Halbgeraden ab, dann nennen wir die Zahl b, auf der Q zu liegen kommt, die Länge des Kreis- bogens zwischen P und Q, auf dem A liegt. Wir können die Länge eines Kreisbogens zwischen P und Q (oder den Umfang eines Kreises) recht gut so bestimmen: Wir legen einen Faden auf diesen Kreisbogen und schneiden ihn über P und Q ab. Ziehen wir dieses Fadenstück gerade, dann haben wir eine Strecke, deren Länge gleich der Länge des Kreisbogens ist. 1003 Nimm drei verschiedene Dinge, deren Rand ein Kreis ist, und miss deren Radius und Durch- messer ab. Miss den Umfang durch Abrollen oder mit der „Fadenmethode“. Berechne dann den Quotienten von Durchmesser und Radius. Welche drei Zahlen erhältst du? 1004 Wir nehmen an, dass der Äquator der Erde ein Kreis ist. Sein Umfang beträgt (gerundet) 40075 km. Um wie viel länger wäre eine Schnur, die man genau a. 1m, b. 1 km über der Erdober- fläche um den ganzen Äquator spannt? Berechne. 1005 Ein Fahrradreifen hat einen Durchmesser von 26 Zoll. Wie oft dreht sich dieses Rad auf einer Strecke von 1 km? (1 Zoll = 2,54 cm) 1006 Ein Autoreifen hat einen Durchmesser von 57,6 cm. a. Berechne den Umfang dieses Reifens. b. Der Bordcomputer stellt fest, dass dieses Rad 16 Umdrehungen pro Sekunde macht. Berechne die Geschwindigkeit des Autos in m/s und in km/h. 1007 Ergänze die Aussage. a. Verdoppelt man den Radius eines Kreises, so _____________ sich der Umfang. b. Halbiert man den Umfang eines Kreises, so ____________ sich der Durchmesser. c. Vergrößert man den Radius eines Kreises um x cm, so nimmt sein Umfang um ____ cm zu. d. Vergrößert man den Umfang eines Kreises um y cm, so nimmt sein Radius um ____ cm zu. 0 r 2r Ă Kreisumfang Kreisbogen 0 b Q Q A P P A B A, B A, B A, B D ggb 79i58j Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv