Mathematik HTL 1, Schulbuch

236 5.1 Grundbegriffe der ebenen Geometrie Ich lerne Winkelmaße zwischen Bogen- und Gradmaß umzurechnen. Ich lerne mithilfe von Parallelwinkeln und dem Satz über die Winkelsumme im Dreieck Winkelmaße zu berechnen. Wir haben die Begriffe „Strecke“, „Kreis“ oder „rechtwinkelig“ schon als bekannt vorausgesetzt und bereits verwendet. Hier definieren wir sie genau und stellen die wichtigsten Zusammenhänge kurz dar. Strecke Durch zwei Punkte P und Q der Zeichenebene können wir eine Gerade zeichnen. Die Menge aller Punkte zwischen P und Q, einschließlich P und Q, heißt Strecke zwischen P und Q. Wir schreiben PQ für die Strecke zwischen P und Q. Die zwei Punkte P und Q sind dann die Endpunkte dieser Strecke. Auf der Zahlengeraden haben wir 0 und 1 gewählt. Die Strecke zwischen 0 und 1 nennen wir die Einheitsstrecke . Die Länge einer Strecke messen wir so: Wir legen die Zahlengerade (von der sich ein Teil zum Beispiel auf einem Lineal oder einem Geodreieck befindet) so auf die Strecke, dass 0 über dem einen Endpunkt liegt und eine positive Zahl über dem anderen. Diese positive Zahl nennen wir die Länge der Strecke . Der Abstand zwischen zwei Punkten P und Q ist die Länge der Strecke PQ. Wir können die Länge einer Strecke auch mithilfe eines Zirkels messen: Wir stechen mit dem Zirkel in die Endpunkte der Strecke. Wir nennen dies „eine Strecke in den Zirkel nehmen“. Dann stechen wir die eine Spitze in 0 auf der Zahlengeraden und die zweite in einen Punkt der positiven Halbgeraden. Die positive Zahl, die diesem Punkt entspricht, ist dann die Länge der Strecke. Die Länge einer Strecke ist erst dann eindeutig bestimmt, wenn man eine Längeneinheit gewählt hat, also vereinbart hat, wo auf der Zahlengeraden 0 und 1 zu wählen sind. Kreis Ein Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r ist die Menge aller Punkte der Ebene, die von M den gleichen Abstand r haben. Der Durchmesser eines Kreises mit Radius r ist 2r. Manchmal meint man mit „Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r“ auch die Menge aller Punkte der Ebene, deren Abstand von M kleiner oder gleich r ist. Wir unterscheiden dies, indem wir im ersten Fall von der Kreislinie und im zweiten Fall vom Vollkreis sprechen. P Q Strecke 1 2 0 3 4 5 6 P Q Länge einer Strecke Abstand zwischen zwei Punkten d = 2r r M Kreis Radius Durchmesser Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv