Mathematik HTL 1, Schulbuch

234 Zusammenfassung: Funktionen 996 Gib die Definitionsmenge an und berechne das Produkt bzw. den Quotienten. Kürze möglichst bereits vor der Rechnung. a. 4x – 8 _ x 2 – 9 · x – 3 _ 2x b. x 2 – 4 __ 4x 2 – 8x : x + 2 _ 4x c. x 3 – 3x 2 _ 3x + 9 · (x + 3) 2 _ x 2 – 3x : x 3 – 9x _ 6x + 12 997 Stelle die stückweise lineare Funktion mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms im Intervall [0; 10] graphisch dar. Welches Problem ergibt sich bei der Darstellung von Aufgabe c. ? a. x ¦ { 3 für x < 5 2x – 7 für x º 5 c. x ¦ { 2 für x < 4 4 für 4 ª x < 8 6 für x º 8 b. x ¦ { 1,5x + 1 für x < 4 2x – 1 für x º 4 d. x ¦ { 0 für x < 4 x – 4 für 4 ª x < 8 1 _ 2 x für x º 8 998 Gegeben sind die Polynome p = 2x 3 – 3x 2 + x – 2 und q = 6x 2 + 4x – 1. Gib den Grad und das Leitmonom der folgenden Polynome an. a. p + q b. 2p – 3q c. 5p + 4q d. p·q 999 Dividiere die Polynome mit Rest. a. (18x 2 – 9x – 35) : (3x – 5) c. (18x 3 – 54x 2 + 6x – 21) : (6x 2 + 2) b. (18x 2 – 63x + 62) : (6x – 11) d. (21x 4 – 6x 3 + 68x 2 – 8x + 60) : (7x 2 – 2x + 11) 1000 Gib die Definitionsmenge an und berechne. a. 5x – 8 _ x + 3 + 2x – 9 _ x – 6 b. 2x + 1 _ 4x – 3 – 5x – 2 _ x + 1 c. 7x – 3 _ x + 2 + x – 4 _ x – 2 – x + 1 _ x 1001 Der Standardtarif eines Mobilnetzbetreibers besteht aus einer monatlichen Grundgebühr von 7€ und einer Gesprächsgebühr von 5 ct/min. a. Ermittle die Tariffunktion. b. Der Mobilnetzbetreiber möchte einen neuen Minimumtarif einführen, indem er die Gesprächsgebühr auf 2,5 ct/min halbiert. Um den zu erwartenden Verlust auszugleichen, soll dafür die Grundgebühr angehoben werden. Wie hoch muss die neue Grundgebühr gewählt werden, damit der neue Minimumtarif erst ab einer monatlichen Gesprächsdauer von 6h billiger wird als der herkömmliche Standardtarif? 1002 Eine Faustregel besagt, dass Alkohol im Blut pro Stunde um 0,1‰ abgebaut wird. Herr Maier war auf einer Hochzeitsfeier und hat zum Ende der Feier um 2:00 Uhr morgens einen Blutalkoholspiegel von 1,2‰. a. Beschreibe den Zusammenhang zwischen Anzahl der vergangenen Stunden und dem Blut- alkoholspiegel mithilfe einer linearen Funktion. b. Zeichne den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem mit geeigneter Skalierung. c. Darf Herr Maier um 8:00 Uhr mit dem PKW zur Arbeit fahren (0,5‰ sind maximal zulässig)? d. Wann ist Herr Maier wieder nüchtern (0‰)? B B, C C B B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv