Mathematik HTL 1, Schulbuch

233 Zusammenfassung: Funktionen 987 Erstelle eine Wertetabelle der Funktion von R nach R für alle ganzen Zahlen im angegebenen Intervall und stelle diesen Teil des Graphen in einem geeigneten Koordinatensystem dar. Vergewissere dich anschließend mithilfe eines CAS oder GTR über den Verlauf des Funktions- graphen zwischen den von dir berechneten Werten und verbinde deine Punkte entsprechend. a. f mit f(x) = x 2 _ 2 – x _ 2 – 5; x * [‒ 4; 5] b. f: R ¥ R , x ¦ ‒ x 3 _ 3 + 7x _ 4 + 3 _ 2 ; x * [‒ 3; 4] c. s: R ¥ R , t ¦ ‒ 0,05t 4 + 0,85t 2 + 4,2; t * [‒ 5; 5] d. w mit w(p) = 0,1p 5 – p 3 + 0,9p; p * [‒ 3; 3] 988 Der Graph einer homogenen linearen Funktion verläuft durch den Punkt (3 1 5). Zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem und lies in dem Graphen den Funktionswert an der Stelle 5 ab. 989 Zeichne die Graphen der Funktionen f: x ¦ 2x – 1, g: x ¦ 1 _ 4 x + 2 und h: x ¦ ‒ 5 _ 3 x – 2 in ein gemeinsames Koordinatensystem. Die drei Funktionsgraphen schließen ein Dreieck ein. Lies in deiner Zeichnung die Koordinaten seiner Eckpunkte ab. 990 Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion ax + b. Skizziere einen möglichen Funktionsgraphen, der entsteht, wenn man a. a größer wählt, b. b kleiner wählt, c. a = 0 setzt, d. b = 0 setzt, e. a durch ‒ a ersetzt, f. b durch ‒b ersetzt. 991 Der Graph einer linearen Funktion f verläuft durch die Punkte A und B. Gib die Funktion f an und berechne f(8). a. A = (1 1 4), B = (3 1 5) b. A = (‒10 1 4), B = (5 1 ‒ 5) 992 Ein Kleinbetrieb hat monatliche Fixkosten in der Höhe von 18000€. Die proportionalen Kosten betragen 35€/Stück. Dieser Betrieb kann sein Produkt zu einem Preis von 80€/Stück verkaufen. a. Berechne die lineare Kostenfunktion dieses Betriebs. b. Berechne den Break-Even-Point. c. Ab welcher Produktionsmenge liegen die Stückkosten unter 50€? d. Bei welcher Produktionsmenge macht man genau 9000€ Gewinn? 993 Der Tarif eines Stromversorgers setzt sich aus einer jährlichen Grundgebühr von 18€ und einer Gebühr von 0,0876€/kWh zusammen. a. Die Kostenfunktion K ordnet dem Stromverbrauch von x Kilowattstunden die Kosten K(x) dafür zu. Gib diese Funktion an. b. Der Stromlieferant senkt die Kosten pro Kilowattstunden um 5%, erhöht aber im Gegenzug die Grundgebühr ebenfalls um 5%. Wie lautet die Kostenfunktion K neu aus? c. Unter welchen Voraussetzungen ist das neue Tarifmodell für den Kunden günstiger? 994 Der Graph einer homogenen linearen Funktion f verläuft durch den Punkt P = (4 1 7). Schreibe die Funktion f an und berechne f(5). 995 Berechne die Summe, die Differenz und das Produkt der Funktionen f und g. f: R ¥ R , x ¦ x 2 + 2x – 1, g: R ¥ R , x ¦ 3x + 5 A, B B, C B, C C 0 x y 1 -1 - 2 2 3 4 4 5 3 2 1 - 3 - 2 -1 B A, B A, C B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv