Mathematik HTL 1, Schulbuch

230 Zusammenfassung Wir verwenden Funktionen, um Zusammenhänge zu beschreiben. Eine Funktion f kann durch eine Wertetabelle,  den Graphen der Funktion  {(a, Funktionswert von a) ‡ a Element des Definitionsbereichs} oder in der Form  f: Definitionsmenge ¥ Wertebereich, a ¦ f(a) dargestellt werden. Funktionen nach R , die denselben Definitionsbereich haben, können wir addieren, subtrahieren und multiplizieren. Für das Rechnen mit Funktionen gelten die vom Rechnen mit ganzen Zahlen „gewohnten“ Rechenregeln. Es darf durch eine Funktion nur dann dividiert werden, wenn für alle Elemente ihres Definitionsbereichs die Funktionswerte ungleich 0 sind. Besonders einfache Funktionen sind:  Homogene lineare Funktionen: f: R ¥ R , z ¦ k·z Der Graph einer homogen linearen Funktion eine Gerade in R 2 durch (0 1 0). Die Zahl k heißt Änderungsrate der Funktion oder Steigung ihres Graphen.  Lineare Funktionen: f: R ¥ R , a ¦ k·a + d Der Graph einer linearen Funktion eine Gerade in R 2 durch (0 1 d). Die Zahl d heißt Ordinatenabschnitt, die Zahl k heißt Änderungsrate der Funktion oder Steigung ihres Graphen.  Polynomfunktionen: p: R ¥ R , z ¦ c n ·z n + … + c 2 ·z 2 + c 1 ·z + c 0 Wenn c n nicht 0 ist, dann nennen wir n den Grad gr(p) und c n den Leitkoeffizienten ® k(p) der Polynomfunktion p. Wenn man Polynomfunktionen addiert, subtrahiert oder multipliziert, erhält man wieder Polynomfunktionen. Weiters können Polynomfunktionen mit Rest dividiert werden. Damit kann man zeigen, dass Polynomfunktionen vom Grad n höchstens n Nullstellen haben.  Rationale Funktionen: r: D ¥ R , z ¦ p(z) _ q(z) , wobei p und q Polynomfunktionen sind und D die Menge aller Zahlen z mit q(z) ≠ 0 ist. Mit rationalen Funktionen kann man wie mit rationalen Zahlen rechnen. Darstellungs- formen von Funktionen Rechnen mit Funktionen x y 0 1 1 (0 1 0) (1 1 k) homogene lineare Funktionen y x 0 - 2 -1 1 2 3 - 3 1 2 3 4 - 2 -1 d k – k lineare Funktionen 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 Polynom- funktionen rationale Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv