Mathematik HTL 1, Schulbuch

23 1.2 Die Zahlen der Zahlengeraden: Reelle Zahlen 69 Schreibe die Dezimalzahl auf drei verschiedene Arten an, nach dem Muster 342,56 = 34256 _ 100 = 3·10 2 + 4·10 1 + 2·10 0 + 5 _ 10 + 6 _ 10 2 . a. 117,01 b. 832 _ 1000 c. 0,0073 d. 2·10 2 + 5·10 0 + 3 _ 10 3 70 Gib die Dezimalzahl als Quotient einer ganzen Zahl und einer Potenz von 10 an. a. 8561 981,2981 b. 1 304,011 c. 0,004197 d. zweimillionensechstausendundzwölf komma null drei acht 71 Stelle die Dezimalzahl durch Dezimalziffern dar. a. 78 _ 10 c. 78125 _ 10 4 e. 3 _ 100 g. 12345 _ 1000 b. 128 _ 1000 d. 23 _ 10 10 f. 235 _ 100 h. 1086 _ 100 72 Ordne die Zahlen der Größe nach an. Beginne mit der kleinsten. 5, 3, ‒ 27, ‒15, 12, 0 73 Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der größten. ‒ 3, ‒ 5, † ‒ 4 † , † +7 † , 0, † ‒ 8 † , ‒10 74 Welche der Behauptungen sind richtig? A ‒7 ª ‒10 B ‒ 9 > ‒10 C † ‒ 2 † ª † 2 † D † ‒7 † º † 7 † E † ‒ 4 † ≠ 4 F † 7 † ≠ ‒7 Rechenregeln für reelle Zahlen Wir haben die Rechenoperation auf der Zahlengeraden für alle reellen Zahlen festgelegt. Wir überlegen nun, welche Rechenregeln für diese Rechenoperationen gelten. Wir vereinbaren zuerst die folgenden Vorrangregeln:  Wenn mehrere Rechenoperationen ausgeführt werden, können wir deren Reihenfolge durch Klammern festlegen. Zum Beispiel bedeutet (1 + 2)·3, dass zuerst 1 und 2 zu addieren sind und dann diese Summe mit 3 zu multiplizieren ist. Wir erhalten 9. Der Bruchstrich ersetzt Klammern um den Divisor und den Dividenden. Wir vereinbaren  nämlich, dass die Rechenoperationen über und unter dem Bruchstrich immer vor der Division auszuführen sind. Zum Beispiel ist 3 + 8 _ 4 – 1 = 11 _ 3 und 2·3 _ 1 + 4 = 6 _ 5 . Wenn keine Klammern gesetzt werden, ist zuerst die Multiplikation oder Division und dann  die Addition oder Subtraktion auszuführen („ Punktrechnung kommt vor Strichrechnung “). Zum Beispiel ist 2·3 + 4 = 10 aber 2·(3 + 4) = 14. Achtung Beim mehrfachen Dividieren darf auf das Setzen von Klammern nicht verzichtet werden! Zum Beispiel ist (18/6)/3 = 1, aber 18/(6/3) = 9! 75 Berechne (1,5·(‒ 4 + 9,4) – 5,7) : 3. (1,5·(‒ 4 + 9,4) – 5,7) : 3 = | Zuerst ist die innere Klammer auszurechnen. = (1,5·5,4– 5,7) : 3 = | Punktrechnung vor Strichrechnung = (8,1 – 5,7) : 3 = | Klammer ausrechnen = 2,4 : 3 = 0,8 B B B B B B Vorrangregeln B mit Vorrang- regeln rechnen ggb/tns rf38f3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv