Mathematik HTL 1, Schulbuch

229 4.5 Rechnen mit Polynomen und Bruchtermen 966 Berechne das Produkt der rationalen Funktionen und überprüfe das Ergebnis mithilfe eines CAS. a. 12x 2 – 4x __ 3(x + 1) · 9x 3 + 9x 2 __ 2x 3 c. x 2 – 16 _ (x + 4) 2 · (x – 4) 3 _ (x + 4) 3 b. 4x 2 + 4x + 1 __ 5(x 2 – 1) · 10x 3 – 10x __ 2x + 1 d. (x + 2) 2 _ x 2 – 1 · x 3 __ x 2 + 4x + 4 · x – 1 _ x 3 – x 2 967 Berechne den Quotienten der rationalen Funktionen und überprüfe das Ergebnis mithilfe eines CAS. a. 10x 4 _ x – 3 : 20x 2 _ x + 2 b. 3x – 9 _ 2x + 1 : 3 _ 1 + 2x c. 5x – 2 _ 2x + 2 : 10x – 4 _ x + 1 d. x 2 + 6x + 9 __ x + 5 : 2x + 6 _ x 2 – 25 968 Berechne die Summe bzw. Differenz der rationalen Funktionen und überprüfe das Ergebnis mithilfe eines CAS. a. x + 3 _ 4x 2 + x + 4 _ 2x b. 5x __ 10x 2 + 5x + x + 4 _ 2x + 1 c. 1 __ x 2 + 4x + 4 – 2 _ x 2 – 4 d. 3x – 1 _ 9x 2 + x + 1 _ x(x – 1) – x + 1 _ 3x – 3 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann Polynome addieren, subtrahieren und multiplizieren. 969 Gegeben sind die Polynome p = x 2 + 3x + 4 und q = 2x – 5. Berechne. a. p + q b. p – q c. p·q Ich kann Polynome mit Rest dividieren. 970 Dividiere das erste Polynom durch das zweite. a. x 4 + 3x 3 – 4x 2 – 11x + 1; x 2 – 4 b. x 3 – 2x 2 + 3x – 4; x – 2 Ich kann aus dem Graphen einer Polynomfunktion ihre Nullstellen ablesen und ihren Grad nach unten abschätzen. 971 Die folgenden zwei Graphen sind Graphen von Polynomfunktionen. Bestimme durch Abmessen deren Nullstellen und gib an, welchen Grad diese Polynom- funktionen mindestens haben. a. b. Ich kann Bruchterme addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren und ich kenne die Rechenregeln dafür. 972 Berechne die Summe 3x – 7 _ 2x + 1 + 2x – 4 _ 3x – 2 und gib den Definitionsbereich an. 973 Berechne die Differenz 3x – 2 __ x 2 – 2x + 1 – x + 3 _ x – 1 und gib den Definitionsbereich an. 974 Berechne das Produkt x + 1 _ 2x – 4 · x – 2 _ (x + 1) 2 und gib den Definitionsbereich an. 975 Berechne den Quotienten 3x + 6 _ x – 1 : x + 2 _ x 2 – 1 und gib den Definitionsbereich an. B B B B B C y x 0 1 2 3 1 2 3 A B y x 0 1 2 3 1 2 3 B A C B B B B ggb 4d32yp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv