Mathematik HTL 1, Schulbuch

221 4.5 Rechnen mit Polynomen und Bruchtermen 937 Welchen Grad hat das Polynom p? Was ist der Leitkoeffizient dieses Polynoms? a. 7x 3 – 4x 2 + 7 x – 2 Welche Zahlen sind der erste und der zweite Koeffizient dieses Polynoms? b. 9x 5 – 4x 3 + 7x – 11 Welche Zahlen sind der dritte und der vierte Koeffizient dieses Polynoms? c. 1 _ 4 x 9 – 7 _ 8 x 5 + 3 _ 8 x 2 – 1 _ 20 Welche Zahlen sind der nullte, erste und der zweite Koeffizient dieses Polynoms? 938 Gegeben sind die Polynome p = 6x 3 – 2x 2 + x – 3 und q = 4x 2 – 7x – 1. Bestimme den Grad und den Leitkoeffizienten des Polynoms. a. p + q b. p – q c. p·q d. 4·p 939 Gegeben sind die Polynome p = 6x 3 – 2x 2 + x – 3 und q = 4x 2 – 7x – 1. Berechne: a. p + q b. p – q c. p·q d. 4·p 940 Finde jeweils Paare von Polynomen so, dass der Grad ihrer Differenz kleiner als der Grad jedes der zwei Ausgangspolynome ist. Wie viele solche Paare kannst du finden? j = 7x 4 – 2x 3 + 2x k = 3x 2 – 7x + 5 l = 4x 4 + 3x 3 – 9x 2 m = x 3 – 5x 2 + 1 n = 3x 2 + 4x – 1 o = 3x 2 + 8 p = 7x 2 + 4x – 10 q = 2x 3 + 4x – 5 r = 4x 4 + 5x 2 ‒ 2 s = 3x 2 – 9x t = 7x 5 – 7x 4 + 4x 3 + 1 u = x 3 – 6x + 5 941 Berechne im Kopf: Wie groß sind der Grad und der Leitkoeffizient des Polynoms p·q? a. p = 7x 2 – 9x + 3; q = 5x 3 – 8x 2 + 9x – 7 b. p = 5 _ 8 x 8 – 3 _ 4 x 5 + 1 _ 9 ; q = 2 _ 5 x 11 – 11 _ 9 x 3 + 1 _ 11 x 942 Berechne im Kopf: Mit welchem Monom muss das Polynom p multipliziert werden, damit das Produkt ein Polynom mit dem angegebenen Grad und Leitkoeffizienten ist? Polynom p Grad des Produkts Leitkoeffizient a. 3x 2 – 5x + 4 4 12 b. 5x 3 – 7x 2 + 4x – 11 7 20 c. 4x 3 – 6x 2 + 1 4 4 d. x 5 – 7x 3 + 6x 8 7 e. 1 _ 2 x 2 – 3 _ 4 x + 1 _ 6 4 1 _ 8 943 Berechne mit möglichst wenig Rechenaufwand den vierten Koeffizienten von p·q und von p – q. a. p = 23x 2 – 4x + 2011; q = 51x 3 – 9x 2 + 239x + 74 b. p = 6,54x 7 + 5x 6 + x 4 + 49x 3 – 7x + 3; q = 4x 4 – 4x 3 – 1,5x 2 + x c. p = 5 _ 9 x 6 – 4 _ 3 x 5 – 2 _ 7 x 4 – 5 _ 3 x 3 – 6 _ 7 x 2 + 1 _ 9 ; q = 2 _ 5 x 11 – 11 _ 9 x 4 + 1 _ 11 x + 1 944 Finde zu jedem Produkt p 1 ·p 2 die richtigen Polynome p 1 und p 2 . p 1 ·p 2 p 1 p 2 x 2 + 2x + 1 A x 2 – x + 1 I x – 1 2x 3 – x 2 + x + 1 B x 2 + x + 1 II 2x + 2 6x 3 + 2x 2 – 15x – 5 C x + 1 III 2x + 1 4x 3 + 12x 2 + 8x D x – 1 IV 3x +1 2x 3 + x 2 + x + 1 E 2x 2 + 4x V x + 1 x 2 – 2x + 1 F 2x 2 – 5 VI 2x – 1 C C B C B B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv