Mathematik HTL 1, Schulbuch

22 Zahlen Dezimalzahlen Wir erinnern uns: Alle natürlichen Zahlen können wir durch Dezimalziffern darstellen. Zum Beispiel schreiben wir kurz 9472 für 9·10 3 + 4·10 2 + 7·10 1 + 2·10 0 . Wir vereinbaren die folgende Erweiterung dieser Kurzschreibweise: Wir schreiben zum Beispiel: 947,2 für 9472 _ 10 94,72 für 9472 _ 100 = 9472 _ 10 2 9,472 für 9472 _ 1000 = 9472 _ 10 3 0,9472 für 9472 _ 10000 = 9472 _ 10 4 0,09472 für 9472 _ 100000 = 9472 _ 10 5 Zahlen, die wir als Quotienten von einer ganzen Zahl und einer Potenz von 10 schreiben können, nennen wir Dezimalzahlen . Sind z n , z n – 1 , … , z 0 die Dezimalziffern einer ganzen Zahl a, ist also a = z n z n – 1 … z 0 die Darstellung von a durch Dezimalziffern, und ist p eine natürliche Zahl, dann nennen wir die Schreibweise a _ 10 p = z n z n – 1 … z p , z p – 1 … z 0 die Darstellung der Dezimalzahl a _ 10 p durch Dezimalziffern . 68 Stelle die Dezimalzahl durch Dezimalziffern dar. a. 3 _ 10 b. ‒ 3 _ 1000 c. ‒ 170 _ 10 d. 3 _ 10 4 a. 3 _ 10 = 0,3 b. ‒ 3 _ 1000 = ‒ 0,003 c. ‒ 170 _ 10 = ‒17 d. 3 _ 10 4 = 0,0003 Der Betrag einer Zahl a ist a, wenn a positiv oder 0 ist, und ‒ a, wenn a negativ ist. Wir schreiben † a † für den Betrag von a. Der Betrag einer von 0 verschiedenen Zahl ist immer eine positive Zahl. Beispiele: † 3,5 † = 3,5 † ‒ 3,5 † = 3,5 † 0 † = 0. Eine Zahl a ist größer als eine andere Zahl b, wenn es eine positive Zahl d gibt, sodass a = b + d ist. Wir schreiben dann a > b. Mit a º b meinen wir, dass a > b oder a = b ist und sagen: „a ist größer oder gleich b“. Wenn a größer als b ist, ist b kleiner als a, wir schreiben dafür b < a. Mit b ª a meinen wir, dass b < a oder b = a ist und sagen „b ist kleiner oder gleich a“. Wenn wir nur ausdrücken wollen, dass zwei Zahlen nicht gleich sind, schreiben wir a ≠ b. Beispiele: Die Zahl ‒ 3 ist größer als ‒ 4, weil ‒ 3 = ‒ 4 + 1 ist.  Jede positive Zahl ist größer als jede negative.  Eine negative Zahl a ist größer als eine negative Zahl b, wenn der Betrag von a kleiner als der  Betrag von b ist. Wir sehen: … ‒ 4 < ‒ 3 < ‒ 2 < ‒1 < 0 < 1 < 2 < 3 < … Dezimalzahlen B Dezimalzahlen durch Dezimalziffern darstellen Betrag größer größer oder gleich kleiner kleiner oder gleich nicht gleich - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 ... + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ... Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv