Mathematik HTL 1, Schulbuch

218 4.5 Rechnen mit Polynomen und Bruchtermen Ich lerne Polynome zu addieren, zu subtrahieren und zu multiplizieren. Ich lerne Polynome mit Rest zu dividieren. Ich lerne aus dem Graphen einer Polynomfunktion ihre Nullstellen abzulesen und ihren Grad nach unten abzuschätzen. Ich lerne Bruchterme zu addieren, zu subtrahieren, zu multiplizieren und zu dividieren und ich lerne die Rechenregeln dafür kennen. Polynome Die einfache homogene lineare Funktion R ¥ R , z ¦ z, die jeder reellen Zahl sich selbst zuordnet, ist eine Art Grundbaustein für viele andere Funktio- nen. Man erhält aus ihr alle homogen linearen Funktionen R ¥ R , z ¦ k·z, indem man sie mit einer Zahl multipliziert und alle linearen Funktionen R ¥ R , z ¦ k·z + d, indem man sie zuerst mit einer Zahl multipliziert und dann eine konstante Funktion addiert. Wir geben dieser wichtigen Funktion einen Namen, der die nachfolgende Schreibweise erheblich vereinfacht und nennen sie x: R ¥ R , z ¦ z. Achtung Es kommt in der Mathematik manchmal vor, dass verschiedene Dinge durch dasselbe Zeichen dargestellt werden. So haben wir zum Beispiel das Zeichen 0 bereits für die Zahl 0, für das n-Tupel (0, …, 0) und für die Nullfunktion 0: R ¥ R , z ¦ 0, verwendet. Man muss darauf achten, dass aus der Situation heraus klar ist, welche Bedeutung ein Zeichen jeweils hat. Der Buchstabe x ist in der Mathematik ein sehr beliebtes Zeichen. Er wird für Zahlen, n-Tupel und für eine Funktion verwendet. Wenn wir sagen, eine Funktion f ordnet der Zahl x die Zahl f(x) zu, dann ist klar, dass x und f(x) Zahlen bezeichnen. Wenn wir aber sagen, der Funktionswert von x an der Stelle 3 ist 3, also x(3) = 3, dann ist mit x die Funktion x: R ¥ R , z ¦ z gemeint. Wenn wir sagen, die Funktionsgleichung einer Funktion f: R ¥ R ist y = 2x + 1, dann meinen wir, dass der Graph von f die Menge {(x, y) ‡ x * R , y = 2x + 1} ist. Die Buchstaben x und y in (x, y) stehen dann wieder für Zahlen. Multiplizieren wir die Funktion x: R ¥ R , z ¦ z mehrfach mit sich selbst, dann erhalten wir die Funktionen x 2 : R ¥ R , z ¦ z 2 x 3 : R ¥ R , z ¦ z 3 x n : R ¥ R , z ¦ z n . Diese Funktionen heißen die zweite , dritte , … , n-te Potenzfunktion . Die erste Potenzfunktion ist die Funktion x: R ¥ R , z ¦ z selbst. Wir vereinbaren zusätzlich, dass die nullte Potenzfunktion x 0 die konstante Funktion 1 ist. Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm erstellen wir für die zweite, dritte und vierte Potenz- funktion Wertetabellen und (Teile) ihrer Graphen. n-te-Potenz- funktion ggb eq4uy7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv