Mathematik HTL 1, Schulbuch

217 4.4 Rechnen mit Funktionen 929 Mit b und x bezeichnen wir dieselben Funktionen wie in Aufgabe 927. Welcher Fehler wurde bei der folgenden Rechnung mit Funktionen gemacht? Es gilt (x + b) 2 = 2x(x + b) | : (x + b) x + b = 2x | – x b = x Nun werten wir die linke und die rechte Funktion in ‒1 aus und erhalten 1 = b(‒1) = x(‒1) = ‒1, was sicher nicht richtig ist. Begründe. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann mit Funktionen rechnen und die durchgeführten Rechenschritte dokumentieren. 930 Berechne die Summe, die Differenz und das Produkt der Funktionen f: R ¥ R , a ¦ ‒ 1 _ 2 a + 5 und g: R ¥ R , a ¦ ‒ 2a + 3. 931 Mit f und g bezeichnen wir zwei Funktionen von R nach R . Überprüfe mithilfe der Rechenregeln für Funktionen, ob die Behauptung richtig ist. a. 3f(g – f) – 2(f + g)(f – g) = 3fg – 5f 2 + 2g 2 b. 2((f – g) – 3(3f – 2g)) + f = ‒15f + 10g Ich kann Funktionen graphisch addieren und subtrahieren. 932 Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen n: R ¥ R , a ¦ ‒ 1 _ 2 a + 3 und m: R ¥ R , a ¦ a 2 . a. Zeichne den Graphen der Funktion n + m. b. Kontrolliere deine Zeichnung, indem du n + m berechnest und anschließend den Graphen von n + m im Intervall [‒ 4; 4] darstellst. 933 Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen f: R ¥ R , x ¦ x 3 _ 2 und g: R ¥ R , x ¦ 3x _ 2 . a. Zeichne den Graphen der Funktion f – g. b. Kontrolliere deine Zeichnung, indem du f – g berechnest und anschließend den Graphen von f – g im Intervall [‒ 2; 2] darstellst. Ich kann Alltagssituationen durch Funktionen beschreiben und mit diesen Funktionen rechnen. 934 In einem Hotel in Salzburg wird pro Übernachtung ein Preis von 85€ pro Person verrechnet. Außerdem wird pro Person und Übernachtung eine Ortstaxe von 1,80€ einbehalten. a. Mit H bezeichnen wir die Funktion, die jeder Anzahl von Übernachtungen den entsprechenden Preis des Hotelaufenthalts zuordnet. Bestimme H(n) für alle n * N . b. Mit O bezeichnen wir die Funktion, die jeder Anzahl von Übernachtungen die entsprechenden Kosten für die Ortstaxe zuordnet. Bestimme O(n) für alle n * N . c. Welche Funktion beschreibt nun die gesamten Aufenthaltskosten pro Person? d. Welche Funktion beschreibt die gesamten Aufenthaltskosten für 3 Personen? e. Wie viel bezahlen 3 Personen für 6 Übernachtungen insgesamt? D B D B y x 0 - 4 - 2 2 4 2 4 6 8 B y x 0 - 4 - 2 2 4 2 4 - 2 - 4 A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv