Mathematik HTL 1, Schulbuch

216 Funktionen 921 Mit f und g bezeichnen wir zwei Funktionen von R nach R . Überprüfe die Behauptung (f + g)fg + (f – gf)f = f(g 2 + f). (f + g)fg + (f – gf)f = | ausmultiplizieren = ffg + gfg + ff – gff = | ffg – gff = 0 = gfg + ff = | f herausheben; gg = g 2 = f(g 2 + f) Also ist die Behauptung richtig. 922 Prüfe die Rechenregel mit den angegebenen Funktionen nach. Rechenregel Funktionen f, g, h von R nach R , für alle Zahlen x definiert durch a. (f + g) + h = f + (g + h) f(x) = 2x + 1; g(x) = ‒ x + 4; h(x) = 1 _ 2 x – 4 b. 0 + f = f + 0 = f f(x) = 5x 2 + x – 1 c. f + (‒ f) = 0 f(x) = 3x – 4 d. f + g = g + f f(x) = ‒ 0,25x + 0,75; g(x) = ‒1,8x – 0,5 e. (f·g)·h = f·(g·h) f(x) = 3x + 1; g(x) = x; h(x) = 0,5 f. 1·f = f·1 = f f(x) = x 3 + 2x 2 + x – 1 g. f·g = g·f f(x) = 2x – 3; g(x) = 2x + 3 h. f·(g + h) = f·g + f·h f(x) = 5; g(x) = ‒ x + 1; h(x) = 2x – 7 923 Mit f und g bezeichnen wir zwei Funktionen von R nach R . Untersuche mithilfe der Rechenregeln für Funktionen, ob die Behauptung richtig ist. a. 3f – (2g + f) + g – (4f – g) = ‒ 2f c. (f + g)(f – g) = f 2 – g 2 b. 3f – ((2g + f) + (g – (4f – g))) = ‒ 2f + 3g d. (f + g) 2 – 2fg = f 2 + g 2 924 Mit f und g bezeichnen wir zwei Funktionen von R nach R . Berechne zwei Zahlen a und b so, dass die gegebene Funktion gleich af + bg ist. a. 2(g + f – 3(g – (2g + f)) – 2g) b. 1 _ 2 (f – 4(g + 2f) – (f + g)) + 4(g – 3f) 925 Mit f, g und h bezeichnen wir Funktionen von R nach R . Schreibe ohne Klammern nach dem Muster f(g – h) + f(2h + g) = 2fg + fh. a. (f(g – 2h) + 3(2f – h))(f + 2h) b. 2(f(f – g) – 3f(g + f)h)(f – g – h) 926 Mit f, g und h bezeichnen wir Funktionen von R nach R . Hebe so viel wie möglich heraus. Gibt es mehrere Möglichkeiten? a. 2fgh + 3gh – fh b. 4f 2 g + 6fg 2 c. 12f 4 g 3 h 7 – 16f 5 g 2 h 3 + 24f 3 h 5 927 Mit b bezeichnen wir die Funktion von R nach R , die jeder Zahl z ihren Betrag † z † zuordnet und mit x die Funktion von R nach R , die jeder Zahl z sich selbst zuordnet. Mit 0 bezeichnen wir die Nullfunktion. Welche der Behauptungen sind richtig? Begründe. A x – b = 0 C b 2 = x 2 E (x + b)(x + b) = 2x(x + b) B x + b = 0 D (x – b)(x + b) = 0 F x + b = 2x 928 Mit f, g und h bezeichnen wir Funktionen von R nach R . Welche der Funktionen sind gleich der gegebenen Funktion? a. (f + g)(f – g) – (f + h)(f – h) b. f·g 2 ·h(f – gh 2 ) A gg – ff C hh – gg A f 2 g 2 h – gh 2 C f 2 g 2 h – fg 3 h 3 B ff – hh D g 2 – f 2 B f 2 g 2 h – fgh 2 D g 2 h(f 2 – fgh 2 ) B, D Rechenregeln für Funktionen anwenden B, D D B B B, D D B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv