Mathematik HTL 1, Schulbuch

213 4.4 Rechnen mit Funktionen 913 Ein Betrieb für Parkettbodenverlegung will eine Materialeinkaufstabelle erstellen. a. Beschreibe die Funktion, die der gegebenen Zimmerbreite und -länge die Fläche zuordnet. b. Beschreibe die Funktion, die der gegebenen Zimmerbreite und -länge die zu besorgende Parkettmenge inklusive Verschnitt (10%) zuordnet. c. Beschreibe die Funktion, die der gegebenen Zimmerbreite und -länge den Umfang zuordnet. d. Beschreibe die Funktion, die der gegebenen Zimmerbreite und -länge die zu besorgende Menge an Sesselleisten inkl. Verschnitt (5%) zuordnet. e. Benütze die Funktionen aus a. bis d. , um den Gesamtpreis der zu besorgenden Parkettboden- menge (29€/m 2 ) und Sesselleisten (18€/m) zu berechnen. f. Erstelle mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogammes ein Berechnungsblatt für die Berechnung der Funktionswerte der Funktionen aus a. bis e. Stelle die Ergebnisse auch graphisch dar. Graphisches Addieren und Subtrahieren Bei der Berechnung von Summe oder Differenz zweier Funktionen f und g können wir auch graphisch addieren bzw. subtrahieren. Wir zeichnen zunächst die Graphen der Funktionen in ein Koordinatensystem. Die erste Komponente eines Punktes auf dem Graphen ist das Argument, die zweite der entsprechende Funktionswert. Wenn wir für eine reelle Zahl x 0 den Punkt (x 0 1 (f + g)(x 0 )) des Graphen von f + g zeichnen wollen, dann zeichnen wir zuerst die entsprechenden Punkte (x 0 1 f(x 0 )) und (x 0 1 g(x 0 )) der Graphen von f und g ein. Wir können diese Punkte so konstruieren: Wir zeichnen eine Zahlengerade parallel zur y-Achse durch den Punkt (x 0 1 0). Dort, wo diese Zahlengerade den Graphen von f bzw. den Graphen von g schneidet, liegen die Zahlen f(x 0 ) und g(x 0 ), die wir (wie in Kapitel 1) addieren können und erhalten so den Punkt (x 0 1 (f + g)(x 0 )) = (x 0 1 f(x 0 ) + g(x 0 )). Ähnlich können wir das auch für die Differenz, das Produkt und den Quotienten von zwei Funktionen machen. Bei der graphischen Addition bzw. Subtraktion linearer Funktionen haben wir es besonders leicht: Die Summe bzw. die Differenz linearer Funktionen ist wieder eine lineare Funktion. Der Graph von f + g bzw. f – g ist daher eine Gerade in der Ebene. Eine Gerade in der Ebene ist aber durch zwei Punkte eindeutig bestimmt, das heißt, beim graphischen Addieren bzw. Subtrahieren linearer Funktionen müssen wir nur zwei Punkte des Graphen ihrer Summe oder Differenz ermitteln. 914 Addiere und subtrahiere die Funktionen f und g und zeichne die Graphen von f, g und f + g in einem Koordinatensystem. f: R ¥ R g: R ¥ R a. x ¦ 2 x ¦ x + 3 b. t ¦ 2t – 3 t ¦ ‒ t + 3 c. u ¦ 1 _ 2 u‒ 5 u ¦ 4u + 3 d. t ¦ 1 _ 2 t + 2 t ¦ 3t – 1 _ 2 A y x 0 - 2 -1 1 2 3 4 1 3 4 - 2 -1 g(x 0 ) (f + g)(x 0 ) f + g f(x 0 ) Zahlengerade an der Stelle x 0 g f 0 x 0 y x 0 - 2 -1 1 2 3 1 2 3 4 5 -1 Graph(f) Graph(g) Graph(f + g) f(x 2 ) f(x 2 ) x 2 f(x 1 ) f(x 1 ) x 1 B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv