Mathematik HTL 1, Schulbuch

212 Funktionen 908 Gegeben sind die zwei Funktionen f: R ¥ R , z ¦ 3z – 5 und g: R ¥ R , z ¦ ‒ z + 3. Berechne f + g, f – g, f·g und f _ g . Für jede reelle Zahl z ist: (f + g)(z) = f(z) + g(z) = 3z – 5 + (‒ z + 3) = 2z – 2 (f – g)(z) = f(z) – g(z) = 3z – 5 – (‒ z + 3) = 4z – 8 (f·g)(z) = f(z)·g(z) = (3z – 5)·(‒ z + 3) = ‒ 3z 2 + 5z + 9z – 15 = ‒ 3z 2 + 14z – 15 Wenn wir den Definitionsbereich von f und g auf R \{3} einschränken, dann können wir auch divi- dieren: 2 f _ g 3 (z) = f(z) _ g(z) = 3z – 5 _ ‒z + 3 909 Gegeben sind zwei Funktionen f: R ¥ R und g: R ¥ R . Bestimme die Summe, die Differenz und das Produkt der Funktionen f und g. Nach dem Einschränken des Definitionsbereichs ermittle auch den Quotienten f _ g . a. f(z) = 2z + 5; g(z) = 3z – 4 c. f(z) = 1 _ 2 z – 2; g(z) = 5 – z e. f(z) = 8z + 3 _ 2 ; g(z) = 15z – 7 b. f(z) = 4z + 8; g(z) = 2z – 11 d. f(z) = 1 _ 3 z + 1; g(z) = 4 – 2z f. f(z) = 5z – 1 _ 2 ; g(z) = 3z + 1 _ 2 910 In einer Confiserie werden Pralinen um 2,10€/10dag verkauft. Im Versand wird pro verpacktem Kilogramm ein Transport- und Verpackungskostenanteil von 2,85€ verrechnet. a. Beschreibe die Funktion P, die der gekauften Anzahl von Kilogramm Pralinen den Preis zuordnet. b. Beschreibe die Funktion T, die der gekauften Anzahl von Kilogramm den Transportkosten und Verpackungskostenanteil zuordnet. c. Wie kannst du aus den Funktionen P und T eine Funktion G für den Gesamtpreis erhalten? d. Erstelle eine Tabelle, die die Werte der Funktionen P, T und G für 0kg bis 5kg in 0,5-kg-Schritten auflistet. 911 Ein Bauer verkauft Erdäpfel zu einem Kilopreis von 0,85€. Als Aktion gewährt er für jedes Kilo- gramm einen Rabatt von 0,05€. a. Beschreibe die Funktion E, die der gekauften Anzahl von Kilogramm den Preis zuordnet. b. Beschreibe die Funktion R, die der gekauften Anzahl von Kilogramm den Rabatt zuordnet. c. Stelle mithilfe der Funktionen E und R die Funktion G dar, die der gekauften Anzahl von Kilo- gramm den verrechneten Gesamtpreis zuordnet. d. Erstelle eine Tabelle, die die Werte der Funktionen E, R und G für 0 kg bis 50 kg in 5-kg-Schritten darstellt. 912 Um die Preisgestaltung in einem Elektrogeschäft zu vereinfachen, soll eine Rabatt- und Steuer- tabelle erstellt werden. a. Beschreibe eine Funktion, die dem Nettopreis in Euro eines Produktes die Mehrwertsteuer zuordnet (MwSt. 20% vom Nettopreis). b. Beschreibe eine Funktion, die dem Nettopreis den Bruttopreis in Euro zuordnet. c. Beschreibe eine Funktion, die dem Preis eines Produktes den üblichen Skonto in Euro zuordnet (3% vom Nettopreis). d. Beschreibe eine Funktion, die dem Preis den Preis in Euro abzüglich Skonto zuordnet. e. Benütze die Funktionen aus a. bis c. , um eine Funktion zu erstellen, die jedem Produkt ausgehend vom Nettopreis den Gesamtpreis in Euro inklusive Steuer und Skonto zuordnet. f. Erstelle für Produkte mit Preisen von 0€ bis 200€ in 20-€-Schritten eine Tabelle, die die Werte der Funktionen aus a. bis e. darstellt. B mit Funktionen rechen B A A A ggb ge72pq Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Ve lags öbv