Mathematik HTL 1, Schulbuch

211 4.4 Rechnen mit Funktionen Name Monatsgehalt in diesem Jahr (brutto, in €) vereinbarter Lohnerhöhungsfaktor Monatsgehalt im nächsten Jahr (brutto, in €) Hofer, Sarah 2463,40 1,03 2573,302 Huber, Thomas 2463,40 1,02 2512,668 Meier, Martin 2056,50 1,04 2138,76 Müller, Lea 2945,60 1,01 2975,056 Schmid, Felix 2611 ,10 1,02 2663,322 Steiner, Sigrid 3005,20 1,01 3035,252 Jede Mitarbeiterin und jeder Mitarbeiter hat für sich mit der Firmenleitung Lohnerhöhungen für das nächste Jahr vereinbart. Sarah Hofer hat zum Beispiel eine Erhöhung um 3% bekommen, Thomas Huber hat nur 2% erreicht. Der Buchhalter ordnet jeder Person ihren Lohnerhöhungs- faktor zu, das ist die Zahl, mit welcher das bisherige Monatsgehalt multipliziert werden muss, um das neue zu ermitteln. Wenn wir die Funktion, die jeder Person ihren Lohnerhöhungsfaktor zuordnet, LF nennen, dann ist für jede Person y das Monatsgehalt im nächsten Jahr gleich MG(y)·LF(y). Wir sagen daher, dass die Funktion, die jeder Person ihr Monatsgehalt im nächsten Jahr zuordnet, das Produkt der Funktionen MG und LF ist und schreiben dafür MG·LF. Achtung Es ist wichtig, dass in beiden Beispielen die betrachteten Funktionen denselben Definitions- bereich haben. Es ist ebenso wichtig, dass der Wertebereich der Funktionen jeweils eine Zahlenmenge ist: Wenn die Funktionswerte Zahlen sind, können wir mit ihnen rechnen! Wir sagen, dass das Rechnen mit Funktionen punktweise definiert ist, und formulieren das in mathematischer Schreibweise so: Wir bezeichnen mit f und g zwei Funktionen mit demselben Definitionsbereich M und mit Wertebereich R , und wir bezeichnen mit c eine beliebige reelle Zahl. Die Summe f + g der Funktionen f und g ist die Funktion f + g: M ¥ R , z ¦ (f + g)(z) = f(z) + g(z). Die Differenz f – g der Funktionen f und g ist die Funktion f – g: M ¥ R , z ¦ (f – g)(z) = f(z) – g(z). Das c-Fache der Funktion f ist die Funktion c·f: M ¥ R , z ¦ (c·f)(z) = c · f(z). Das Produkt f·g der Funktionen f und g ist die Funktion f·g: M ¥ R , z ¦ (f·g)(z) = f(z)·g(z). Wenn für alle Elemente z * M der Funktionswert g(z) nicht 0 ist, ist der Quotient f/g der Funktionen f und g die Funktion f _ g : M ¥ R , z ¦ 2 f _ g 3 (z) = f(z) _ g(z) . Beachte: Das Zeichen + hat in „(f + g)(z) = f(z) + g(z)“ zwei verschiedene Bedeutungen. In „f + g“ bezeichnet es die (neu definierte) Addition von zwei Funktionen, in „f(z) + g(z)“ bezeichnet es die bekannte Addition von reellen Zahlen! Dasselbe gilt auch für die anderen Rechenzeichen. Rechnen mit Funktionen Differenz Vielfaches Produkt Quotient ggb v3cz99 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv