Mathematik HTL 1, Schulbuch

210 4.4 Rechnen mit Funktionen Ich lerne mit Funktionen zu rechnen und die durchgeführten Rechenschritte zu dokumentieren. Ich lerne Funktionen graphisch zu addieren und zu subtrahieren. Ich lerne Alltagssituationen durch Funktionen zu beschreiben und mit diesen Funktionen zu rechnen. Vom Rechnen mit Funktionswerten zum Rechnen mit Funktionen In Abschnitt 4.1 haben wir die Gehaltsliste, die der Buchhalter einer Firma erstellt hat, durch eine Funktion von der Menge der Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter dieser Firma in die Menge der reellen Zahlen beschrieben. Der Buchhalter fügt dieser Tabelle nun zwei weitere Spalten hinzu: zunächst eine, in der die Abgeltung für Überstunden in diesem Monat für jede Mitarbeiterin und jeden Mitarbeiter notiert wird, und dann eine, die den Gesamtbezug in diesem Monat angibt. Den Gesamtbezug von Sarah Hofer berechnet der Buchhalter, indem er das Monatsgehalt dieser Mitarbeiterin und die ihr zustehende Abgeltung für Überstunden addiert. Das macht er auch für alle anderen Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter so. Name Monatsgehalt (brutto, in €) Abgeltung für Überstunden (brutto, in €) Gesamtbezug (brutto, in €) Hofer, Sarah 2463,40 180,30 2643,70 Huber, Thomas 2463,40 210,20 2673,60 Meier, Martin 2056,50 0,00 2056,50 Müller, Lea 2945,60 205,10 3150,70 Schmid, Felix 2611,10 0,00 2611,10 Steiner, Sigrid 3005,20 60,00 3065,20 Durch die neue Tabelle werden drei Funktionen definiert: Die erste (wir nennen sie MG) ordnet jeder der in der ersten Spalte angeführten Personen ihr  Monatsgehalt zu. Die zweite (wir nennen sie ÜA) ordnet jeder dieser Personen ihre Überstundenabgeltung zu.  Die dritte (wir nennen sie GB) ordnet jeder dieser Personen ihren Gesamtbezug zu.  Die Definitionsbereiche aller drei Funktionen sind gleich, der Wertebereich aller drei Funktionen ist R , die Menge aller reellen Zahlen. Die Funktion GB wurde aus den zwei Funktionen MG und ÜA berechnet: Für jede Person y wurde GB(y) durch Addition von MG(y) und ÜA(y) berechnet, also GB(y) = MG(y) + ÜA(y). Der Buchhalter hat aus zwei Funktionen eine neue gebildet, so wie man beim Addieren aus zwei Zahlen wieder eine Zahl bekommt. Wir könnten das als Addition von Funktionen auffassen und schreiben GB = MG + ÜA. Funktionen können aber auch multipliziert werden. Betrachten wir dazu die folgende Tabelle. Nur zu Prüfzwecke – Eigentum des Verlags öbv