Mathematik HTL 1, Schulbuch

21 1.2 Die Zahlen der Zahlengeraden: Reelle Zahlen Das Produkt A·B ‒1 oder A·(1/B) des Punktes A und des Punktes B ‒1 auf der Zahlengeraden nennen wir auch Quotient von A und B und schreiben dafür A/B oder A : B. Den Punkt A durch den von 0 verschiedenen Punkt B dividieren heißt, den Quotienten A/B ermitteln. A ist dabei der Dividend und B der Divisor . Oft verwenden wir statt A/B die Schreibweise A _ B und nennen das Divisionszeichen Bruchstrich. Achtung Division mit Rest und Division dürfen nicht verwechselt werden. Division mit Rest haben wir nur für natürliche Zahlen kennengelernt, Division aber für alle reellen Zahlen. Bei der Division mit Rest werden zwei Zahlen berechnet: der ganzzahlige Quotient und der Rest. Bei der Division wird nur eine Zahl berechnet: der Quotient. Für zwei natürliche Zahlen sind der Quotient und der ganzzahlige Quotient nur dann gleich, wenn der Rest 0 ist. Reelle Zahlen können wir addieren, multiplizieren, subtrahieren und (außer durch 0) dividieren. Für ganze Zahlen gilt: Summen, Differenzen und Produkte von ganzen Zahlen sind wieder ganze Zahlen, Quotienten im Allgemeinen aber nicht. Beispiele:  ‒ 3 + (‒ 4) = ‒7 und (‒ 3)·(‒ 4) = 12 sind ganze Zahlen.  1 _ 2 ist keine ganze Zahl. Reelle Zahlen auf der positiven Halbgeraden heißen positive Zahlen , die auf der negativen Halb- geraden heißen negative Zahlen . Jede reelle Zahl ist also entweder 0 oder positiv oder negativ. Wenn a eine positive Zahl ist, dann ist ‒ a eine negative und umgekehrt. Das Vorzeichen einer Zahl ist +, wenn die Zahl positiv ist, und ‒, wenn die Zahl negativ ist. Multipliziert man zwei positive Zahlen oder zwei negative Zahlen, dann erhält man eine positive Zahl. Multipliziert man eine negative Zahl mit einer positiven, dann erhält man eine negative Zahl, kurz: plus·plus = plus plus·minus = minus minus·plus = minus minus·minus = plus Multipliziert man eine Zahl mit 0, erhält man 0. Es gilt auch die Umkehrung dieser Behauptung: Das Produkt von zwei Zahlen ist nur dann 0, wenn mindestens einer der zwei Faktoren 0 ist. 62 Wähle zwei beliebige reelle Zahlen A und B auf der Zahlengeraden und konstruiere die Summen A + B und B + A. Was fällt dabei auf? 63 Konstruiere auf der Zahlengeraden die Zahlen 2, 3, 4, 5, 6, 7 und 8, indem du „von 1 aus immer um 1 weiterzählst“. 64 Konstruiere auf der Zahlengeraden die Zahlen ‒1, ‒ 2, ‒ 3, ‒ 4 und ‒ 8. 65 Konstruiere auf der Zahlengeraden die Zahlen (‒ 2)·3, (‒ 2)·(‒ 3), 2·(‒ 2) und (‒1)·(‒ 4). 66 Wähle zwei beliebige reelle Zahlen A und B auf der Zahlengeraden und konstruiere die Produkte A·B und B·A. Was fällt auf? 67 Mit A und B bezeichnen wir zwei positive Zahlen auf der Zahlengeraden, mit C und D zwei negative. Entscheide, ob das Produkt positiv oder negativ ist. a. A·B·C·D c. C·C·D·A·B e. C·C·C·C·C b. D·A·D·A·D d. D·A·D·A f. D·D·D Quotient positive und negative Zahlen Vorzeichen- regeln Multiplikation mit 0 B, C B B B B, C C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv