Mathematik HTL 1, Schulbuch

208 Funktionen 896 Bei einer Produktion von 1 000 Stück betragen die Gesamtkosten 25000€, bei einer Produktion von 2000 Stück 38000€. a. Wie lautet die lineare Kostenfunktion dieses Betriebs? b. Der Verkaufspreis beträgt 17,70€/Stück. Stelle die Kosten- und die Erlösfunktion in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar und ermittle aus der Zeichung den Break-Even-Point. c. Berechne den Break-Even-Point bei einem Verkaufspreis von 17,70€/Stück. 897 Ein Betrieb hat eine monatliche Kapazität von 15000 Stück. Bei einer Auslastung von 40% betragen die Kosten 210000€, bei 100%-iger Auslastung betragen die Kosten 498000€. a. Wie lautet die lineare Kostenfunktion? b. Wie lautet die Durchschnittskostenfunktion? c. Bei welcher Produktionsmenge betragen die Durchschnittskosten genau 33,50€/Stück? 898 Gegeben ist die lineare Kostenfunktion K mit K(x) = 10x + 5000. Aufgrund von geänderten wirtschaftlichen Bedingungen kommt es zu den folgenden Situationen. a. Die proportionalen Kosten steigen um 40%, während die Fixkosten unverändert bleiben. Wie lautet die neue Kostenfunktion? b. Die Fixkosten steigen um 40%, während die proportionalen Kosten unverändert bleiben. Wie lautet die neue Kostenfunktion? c. Stelle die in a. und b. ermittelten Kostenfunktionen im Intervall [0; 1 000] in einem geeigneten Koordinatensystem dar. Bei welcher Produktionsmenge führen die beiden Kostensteigerungen zu denselben Gesamtkosten und wie hoch sind diese? d. Um wie viel Prozent steigen durch die jeweiligen Erhöhungen in a. und b. jeweils die Stück- kosten bei einer Produktion von 1 000 Stück? 899 Familie Moser plant für die Sommerferien einen Urlaub auf einem exklusiven Campingplatz an der Atlantikküste von Frankreich. Die Benzinkosten für die Hin- und Rückfahrt betragen rund 350€, die Maut für die Benützung der Autobahnen in Frankreich und Italien beträgt für Hin- und Rückfahrt insgesamt 472€. Eine Übernachtung auf dem Campingplatz kostet für die gesamte Familie 60€, für Essen sind täglich 30€ einkalkuliert. Da Familie Moser auch einige Ausflüge in der Umgebung geplant hat, hat sie sich noch um 23€ einen Reiseführer der Region gekauft. a. Berechne die Fixkosten und die proportionalen Kosten für diesen Urlaub. b. Berechne die lineare Kostenfunktion, die jeder Zahl x die Kosten von x Tagen Urlaub zuordnet. c. Wie lange kann Familie Moser auf Urlaub bleiben, wenn sie insgesamt nicht mehr als 2000€ ausgeben möchte? d. Wie viel kostet der Urlaub, wenn Familie Moser insgesamt drei Wochen bleiben will? 900 Eine Laientheater-Gruppe plant ihre neue Produktion. Die Kosten für das Bühnenbild, Requisiten und Technik belaufen sich auf 1 540€. Einige der Kostüme werden von einem Kostümverleih bezogen, der dafür insgesamt pro Aufführung 60€ verlangt. Der örtliche Kulturverband verlangt für die Vermietung des Theatersaals 100€ pro Aufführung. Da es sich um eine Laien-Gruppe handelt, spielen die Darsteller ohne Gage. Man schätzt, dass man pro Aufführung mit Eintritts- geldern in der Höhe von 600€ rechnen kann. a. Wie hoch sind die Fixkosten und wie hoch die proportionalen Kosten dieser Theaterproduktion? (Wir betrachten als „Produktionsmenge” die Anzahl der Aufführungen.) b. Wie lautet daher die lineare Kostenfunktion? c. Ermittle die Durchschnittskostenfunktion _ K. Berechne _ K(5). Was bedeutet diese Zahl? d. Wie viele Aufführungen muss man mindestens spielen, um einen Gewinn von über 1 500€ zu erzielen? A, B, C A, B A, B, C A, B A, B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv